Понятие величины и ее характеристики

Например, если масса а 3 раза больше массы b, b За и а 2 кг, то b За 3 2 кг 3 2 кг. Не является автором материалов, которые размещены Но предоставляет возможность бесплатного использования Есть нарушение авторского права Напишите нам Ваш ip 159 224. В книге Евклида Начала нет понятия величины, но ней перечисляются аксиомы, описывающие общие свойства величин равные одному и тому же равны между собой если к равным прибавить равные, то целые будут равны между собой целое больше своей части. Рассмотрим аксиоматику Андрея Николаевича Колмогорова, которая использует лишь понятие натурального числа, и хотя и довольно объемна, но вполне доступна пониманию, за небольшим исключением, младшего школьника. Используя выше перечисленные свойства, можно обосновать процесс перехода от одной единицы величины к другой. Помораева И А Позина В А Занятия по формированию элементарных математических представлений средней группе детского сада Планы занятий 2е изд испр и доп М МозаикаСинтез, 2008. Понятие величины, их свойства Понятие измерения величины Из истории развития системы единиц величин Международная система единиц Величины, с которыми знакомятся дошкольники, и их характеристики. В XIV XVI вв появляются связи с развитием торговли так называемые объективные единицы измерения величин В Англии, например, дюйм длина трех приставленных друг к другу ячменных зерен, фут ширина 64 ячменных зерен, положенных бок о.

понятие величины и ее характеристики

Оказалось, что длина меридиана была определена недостаточно точно Более того, стало ясно, что по мере развития науки и техники значение этой величины будет уточняться Поэтому от еди ницы длины, взятой из природы, пришлось отказаться Метром стали считать расстояние между штрихами, нанесенными на концах архивного метра, а килограммом массу эталона архивного кило грамма. Определение единицы массы килограмма не изменилось, попрежнему килограмм это масса цилиндра из платиноиридиевого сплава, изготовленного 1889 году Хранится этот эталон Меж дународном бюро мер и весов Севре Франция. Первые представления о времени формируются дошколь ном возрасте смена времен года, смена дня и ночи, дети знако мятся с последовательностью понятий вчера, сегодня, завтра, послезавтра. Дисперсия определяет рассеяние случайной величины около ее математического ожидания. Основная единица массы килограмм Из этой основной единицы образуются другие единицы массы грамм, тонна и другие. Год это время обращения Земли вокруг Солнца Сутки это время обращения Земли вокруг своей оси Год состоит приблизительно из 365 суток Но год жизни людей складывается из целого числа суток Поэтому вместо того, чтобы к каждому году прибавлять 6 часов, прибавляют целые сутки к каждому четвёртому году Этот год состоит из 366 дней и называется високосным.

понятие величины и ее характеристики

Так как Луна совершает 12 оборотов вокруг Земли, люди стали считать полнее число оборотов то есть 22 за год, то есть год 12 месяцев. Далее рассматривают преобразования величин замену крупных единиц мелкими 3дм 5см 35см и мелких единиц крупными 45см 4дм. Наряду с решением задач на нахождение площади прямоугольника по данным длине и ширине, решают обратные задачи на нахождение одной из сторон, по данным площади и другой стороне. Единицы времени, с которыми знакомятся дети начальной школе неделя, месяц, год, век, сутки, час, минута, секунда. В процессе этих упражнений закрепляются знания таблицы единиц массы В процессе решения простых, а затем и составных задач, учащиеся устанавливают и используют взаимосвязь между величинами масса одного предмета количество предметов общая масса данных предметов, учатся вычислять каждую из величин, если известны численные значения двух других. Процесс сравнения зависит от рода рассматриваемых величин для длин он один, для площадей другой, для масс третий и так далее Но каким бы ни был этот процесс, результате измерения величина получает определённое численное значение при выбранной единице. Рассмотренные понятия объект, предмет, явление, процесс, его величина, численное значение величины, единица величины надо уметь вычленять текстах и задачах.

Например, математическое содержание предложения Купили 3 килограмма яблок можно описать следующим образом предложении рассматривается такой объект, как яблоки, и его свойство масса для измерения массы использовали единицу массы килограмм результате измерения получили число 3 численное значение массы яблок при единице массы килограмм. Рассмотрим процесс измерения длин отрезков Из множества отрезков выбирают какойнибудь отрезок e и принимают его за единицу длины На отрезке а от одного из его концов откладывают последовательно отрезки равные e, до тех пор, пока это возможно Если отрезки, равные e отложились n раз и конец последнего совпал с концом отрезка e, то говорят, что значение длины отрезка а есть натуральное число n, и пишут а ne Если же отрезки, равные e, отложились n раз и остался ещё остаток, меньший e, то на нём откладывают отрезки равные e 1 10e Если они отложились точно n раз, то тогда а n, ne и значение длины отрезка а есть конечная десятичная дробь Если же отрезок eотложился n раз и остался ещё остаток, меньший e то на нём откладывают отрезки, равные e 1 100e Если представить этот процесс бесконечно продолженным, то получим, что значение длины отрезка а есть бесконечная десятичная дробь.

Это обыденное представление о площади используется при её определении геометрии, где говорят о площади фигуры Но геометрические фигуры устроены поразному, и поэтому когда говорят о площади, выделяют особый класс фигур Например, рассматривают площади многоугольников и других ограниченных выпуклых фигур, или площадь круга, или площадь поверхности тел вращения и так далее В начальном курсе математики рассматриваются только площади многоугольников и ограниченных выпуклых плоских фигур Такая фигура может быть составлена из других Например, фигура F, рис 4, составлена из фигур F1, F2, F3 Говоря, что фигура составлена состоит из фигур F1, F2, Fn, имеют виду, что она является их объединением и любые две данные фигуры не имеют общих внутренних точек Площадью фигуры называется неотрицательная величина, определённая для каждой фигуры так 2 если фигура составлена из конечного числа фигур, тоеёплощадь равна сумме их площадей Если сравнить данное определение с определением длины отрезка, то увидим, что площадь характеризуется теми же свойствами, что и длина, но заданы они на разных множествах длина на множестве отрезков, а площадь на множестве плоских фигур Площадь фигуры F обозначать S F Чтобы измерить площадь фигуры, нужно иметь единицу площади Как правило, за единицу площади принимают площадь квадрата со стороной, равной единичному отрезку e, то есть отрезку, выбранному качестве единицы длины Площадь квадрата со стороной e обозначают e Например, если длина стороны единичного квадрата m, то его площадь.

Описанный процесс можно продолжить Возникает вопрос существует ли такое действительное число, которое больше всякого приближённого результата измерения, взятого с избытком, и которое может быть точным численным знач ением измеряемой площади В математике доказано, что при выбранной единице площади такое число существует для всякой площади, оно единственно и удовлетворяет свойствам. Понятие величины начальном курсе математики не определяется, то есть даётся без определения Понятие величина раскрывается на конкретных примерах и основывается на опыте ребёнка Величины начальном курсе математики рассматривают как свойство предметов или явлений, проявляющееся результате сравнения Особенно явно это проявляется альтернативных программах Давыдова, Петерсон Рассмотрим как трактуется понятие величина альтернативной программе Л Г Петерсон.

понятие величины и ее характеристики

Изучение величин во втором классе начинается с изучения площади фигур урок 19 часть 1 Наблюдения над площадью фигур проводилось на более раннем этапе первом классе Например, Найди равные фигуры урок 19 часть2, В какой из фигур клеток больше Почему урок 26, часть 4 На данном этапе дети измеряют площадь фигуры различными мерками, сравнивают численные значения площадей фигур, измеренных разными мерками На следующем уроке урок 20 дети знакомятся с единицами измерения площади квадратный сантиметр, квадратный дециметр, квадратный метр и с соотношениями между ними Знакомство с единицами измерения площади происходит аналогично знакомству с единицами измерения длины Затем изучается площадь прямоугольника урок 25, часть 1 Здесь дети узнают формулу нахождения площади прямоугольника. Предложенную ниже работу целесообразно проводить на улице или коридоре. Найти отличия дети затрудняются Один ученик вызывается к столу учителя и берет кубики руки, выясняя при этом, что один кубик тяжёлый, а другой лёгкий Это значит говорит учитель, что предметы различны по массе. Учащимся предлагается сравнить количество воды двух разных ёмкостях. У Как же так, мы выяснили, что отрезки а и Ь одинаковы, а измерив их, получили разные численные значения. Все предложенные задания взяты из учебника Л Г Петерсон 1 класс, часть 4, задачи на повторение 78, 79, 80 У Верно Молодцы, вы все сегодня хорошо поработали Шестой этап Домашнее задание Задание раздаётся каждому на отдельном листе.

Так как развивающее обучение это дидактическая система, то только знания теоретических основ развивающего обучения сможет помочь учителю его организации Анализ методической литературы по вопросу использования проблемных ситуаций на уроках математики показал. Величина масштаба при измерении одной и той же величины может меняться самых широких пределах, например, при измерении длины, точных оптических исследованиях принимают за единицу длины один ангстрем одну десятимиллионную долю миллиметра, астрономии же употребляют единицу длины, называемую световым годом, расстояние, проходимое светом течение одного года за одну секунду свет проходит примерно 300 000. Примеры случайных величин 1 число родившихся детей течение суток Москве 2 количество бракованных изделий данной партии 3 число произведенных выстрелов до первого попадания 4 дальность полета артиллерийского снаряда 5 расход электроэнергии на пртии за месяц. Промежутки времени Время это то, что отделяет одно событие от другого. Почти у всех народов расстояния измеряли шагами Но для измерения полей и других больших расстояний шаг был слишком малой мерой, поэтому была введена мера трость или двойной шаг, а затем и двойная трость или перша В морском деле трость называлась штоком.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено Мнение редакции может не совпадать с точкой зрения авторов. Системой положительных скалярных величин называется упорядоченная коммутативная полугруппа для которой операция сложения и отношение порядка удовлетворяют аксиомам. Если имеются сведения о влиянии на осредняемый признак некоторого признака или нескольких признаков, которые необходимо учесть при расчете для корректного расчета средней величины, то рассчитывается средняя взвешенная. Средняя арифметическая обладает рядом свойств, знание которых необходимо для понимания сущности средних, а также для упрощения их вычисления. По содержанию учебная ситуация может быть нейтральной или проблемной. Процесс сравнения зависит от рода рассматриваемых величин для длин он один.

Измерение площади состоит сравнении площади данной фигуры с площадью. Основная единица массы килограмм Из этой основной единицы образуются. Земли вокруг своей оси Год состоит приблизительно из 365 суток Но. Изучение величин третьем классе начинается с изучения времени Урок. В традиционной начальной школе изучение величин начинается с длины предметов. Для того, чтобы учащиеся лучше осознали взаимосвязь между числом и величиной. Анализ формы распределения вариационных рядов Наряду с анализом вариационных рядов относительно центров распределения среднеарифметическая, мода, медиана важное значение имеет анализ формы ряда распределения Анализ формы с помощью различных.

Различают два вида величин дискретные и непрерывные Приме ром дискретных величин могут служить множества группа студентов, лес, натуральный ряд чисел и Примером непрерывных величин слу жат длина, площадь, объем, масса, время, угол, температура, теплоем кость, крепость растворах, удельный вес, работа, энергия, скорость, мощность, сила тока, напряжение и. Знакомство с величинами и единицами их измерения имеет большое значение. На следующем этапе изучаются новые единицы измерения длины миллиметр. На следующем этапе дети изучают площадь прямоугольного треугольника урок. Таким образом, данная программа обеспечивает высокий уровень научности. Рассмотрим подробнее методику изучения длины, площади, массы, времени. А если приложить линейку так, чтобы начало полоски совпало с числом. Понятие времени более сложное, чем понятие длины и массы В обыденной жизни время это то, что отделяет одно событие от другого В математике и физике время рассматривают как скалярную величину.

Если измерение площади сводилось к сравнению площади данной фигуры с площадью единичного квадрата e, то, аналогично, измерение объёма данной фигуры состоит сравнении его с объёмом единичного куба е3 рис Результатом этого сравнения является такое число x, что V F Число называют численным значением объёма при выбранной единице объёма. Изучение величин во втором классе начинается с изучения площади фигур урок 19 часть 1 Наблюдения над площадью фигур проводилось на более раннем этапе первом классе Например, Найди равные фигуры урок 19 часть2, В какой из фигур клеток больше Почему урок 26, часть 4 На данном этапе дети измеряют площадь фигуры различными мерками, сравнивают численные значения площадей фигур, измеренных разными мерками На следующем уроке урок 20 дети знакомятся с единицами измерения площади квадратный сантиметр, квадратный дециметр, квадратный метр и с соотношениями между ними Знакомство с единицами измерения площади происходит аналогично знакомству с единицами измерения длины Затем изучается площадь прямоугольника урок 25, часть 1 Здесь дети узнают формулу нахождения площади прямоугольника. На следующем этапе дети изучают площадь прямоугольного треугольника урок 30 часть 2 Здесь учащиеся узнают что такое прямоугольный треугольник что такое катеты, гипотенуза, формулу вычисления площади прямоугольного треугольника В дальнейшем дети узнают новые единицы измерения площади акр и гектар урок 36 часть3 На этой теме заканчивается изучение величин начальной школе.

Перед знакомством школьников с единицей площади полезно провести практическую работу, связанную с измерением площади данной фигуры различными мерками Например, измеряя площадь прямоугольника квадратиками, получаем число 10, измеряя прямоугольником, состоящим из двух квадратиков, получаем число 5 Если мерка равна 1 2квадратика, то получаем 29, если 1 4 квадратика, то получаем 40 рис. Начиная с первого класса, необходимо приступать к сравнению знакомых, часто встречающихся опыте детей временных промежутков Например, что длится дольше урок или перемена, учебная четверть или зимние каникулы что короче учебный день ученика школе или рабочий день родителей Такие задания способствуют развитию чувства времени В процессе решения задач, связанных с понятием разности, дети приступают к сравнению возраста людей и постепенно овладевают важными понятиями старше моложе одинаковые по возрасту Например, Сестре 7 лет, а брат на 2 года старше сестры Сколько лет брату Мише 10 лет, а сестра моложе его на 3 года Сколько лет сестре М1М 13, стр 68, М2, 13соответственно, 1994 Свете 7 лет, а её брату 9 лет Сколько лет будет каждому из них через 3 года.

Ученикам предлагается измерить объём куба Для этого им предлагается куб без верхней стороны и две мерки куб со стороной один кубический дециметр и параллелепипед длина 2 см, высота 1 см, ширина 1 см Объём предложенного куба 64 см Мерок детям предлагается много, чтобы они могли уложить их кубе Ученики выполняют задание и выясняют, что измеряя первой меркой куб они получили результате 64, а измеряя второй мерой параллелепипед 32 После этого ученики делают вывод о необходимости введения единой мерки Вопросы, которые целесообразно задавать данной ситуации. Н В Суханова констатировала, что анализ величины предметов детьми дошкольного возраста совершенствуется с включением этот процесс тактильнодвигательного анализатора Поэтому необходимо учить детей специальным обследовательским действиям. Величина свойство чеголибо, которое может быть выделено среди других свойств и оценено тем или иным способом, том числе и количественно Величина не существует сама по себе, она имеет место лишь постольку, поскольку существует объект со свойствами, выраженными данной величиной. Для более детального изучения физических величин их следует классифицировать, выявив общие метрологические особенности отдельных групп. По степени условной независимости от других величин данной группы физические величины делятся на основные условно независимые, производные условно зависимые и дополнительные. Целью измерения и его конечным результатом является нахождение значения физической величины.

Итак, при выбранной единице, длина любого отрезка выражается действительным числом Верно и обратное если дано положительное действительное число n n n то взяв его приближение с определённой. Разработка программы факультативного курса по теории вероятностей курсе математики 8 класса. Однозначная мера мера, воспроизводящая физическую ве личину одного размера гиря. Набор мер комплект мер разного размера одной и той же физической величины например, набор концевых мер длины. Стандартный образец мера виде вещества, при помощи которой размер физической величины воспроизводится как свойство или как состав вещества, из которого изготовлен стандартный образец Первая характеристика меры её номинальное значение Y ном для многозначной меры множество номинальных значений Абсолютная погрешность меры Δ Y ном Y ист Y ном Y где Y ист и Y истинное и действительное значения меры Для однозначных мер относительная погрешность δ и приведённая погрешность γ одно и то же, для многозначных соотношение между ними такое же, как у измерительных приборов. Диапазон измерений область значений измеряемой величины, на который рассчитан прибор при его нормальном функционировании с заданной точностью измерения. Чувствительность связывает значение измеряемого параметра с соответствующим ему изменением показаний прибора. Стабильность способность прибора поддерживать заданную точность измерения течение определенного времени после калибровки. По способу представления информации показывающие или регистрирующие.

Предельным случаем дифференциального метода является нулевой метод при котором разность доводится до нуля Нулевой метод Разность между измеряемой величиной и величиной, воспроизводимой мерой, доводится до нуля. Примеры рычажные весы с гирями равновесный мост компенсатор При использовании метода замещения измеряемая величина замещается известной величиной, воспроизводимой мерой При этом замещение измеряемой величины производят так, что никаких измерений схеме не происходит, то есть показания прибора будут одинаковы обоих случаях. Методическая погрешность обусловлена несовершенством метода измерений или упрощениями, допущенными при измерениях Так, она возникает изза использования приближенных формул при расчете результата или неправильной методики измерений Выбор ошибочной методики возможен изза несоответствия неадекватности измеряемой физической величины и ее модели Причиной методической погрешности может быть не учитываемое взаимное влияние объекта измерений и измерительных приборов или недостаточная точность такого учета Например, методическая погрешность возникает. Перед знакомством школьников с единицей площади полезно провести практическую. С этой целью можно предложить детям такую ситуацию Трое учеников измеряли. Например, площадь садового участка 100м, длина участка 25м Какова.

Первые представления о том, что предметы имеют массу, дети получают. Вырази килограммах 12т 96кг, 9385г, 68ц, 52ц 5 кг граммах 13кг. Для более успешной реализации этих задач на уроках математики начальной. Учащимся предлагаются листочки с начерченным на них отрезком и модель. Затем предлагает измерить длину данного отрезка с помощью линейки, при этом. Данная ситуация представлена учебнике Н Б Истоминой Методика обучения. Детям предлагается прослушать две магнитофонные записи Причём одна из них. Проводится аналогично упражнению 3 при введении понятия площадь. В лифте кнопка 4го этажа находится на высоте 1м4дм1см Достанет ли до. Сколько этих числах дециметров и сантиметров 3 Контрольный эксперимент. Так как развивающее обучение это дидактическая система, то только знания.

Между различными свойствами объектов и явлений окружающей действительности существуют определенные связи, часть из которых отражается зависимостях между соответствующими величинами Связи величин, их взаимозависимость выражаются с помощью формул Истолкование формул физике отличается от их истолкования математике Математическая формула выражает основном вид зависимости между символами, входящими нее Сами символы могут не содержать конкретного смысла В физической формуле отражены связи между величинами реального мира. Например, если массы двух тел таковы, что а 5 кг, b 3 кг, то можноутверждать, что масса а больше массы b поскольку. Так, если единицей площади является см, то площадь фигуры, приведённой на рисунке 5, равна. На одну чашку весов кладут тело, массу тела кого тогоизмеряют, а на другую тела, выбранные качестве единицы массы, то есть гири Этих гирь должно быть столько, чтобы они уравновесили первую чашку весов В результате взвешивания получается численное значение массы данного тела привыбранной единице массы Это значение приближённое Например, если масса теларавна 5 кг 350, то число 5350следует рассматривать как значение массы данноготела при единице массы грамм Для численных значений массы справедливы всеутверждения, сформулированные для длины, то есть сравнение масс, действия надними сводятся к сравнению и действиям над численными значениями масс при однойи той же единице массы.

В Древней Руси неделя называлась седмицей, авоскресенье днём недельным когда нет дел или просто неделей, днёмотдыха Названия следующих пяти дней неделиуказывают, сколько дней прошло послевоскресенья Понедельник сразу после неделя, вторник второй день, среда середина, четвёртые и пятые сутки соответственно четверг и пятница, суббота конец. Месяц не очень определённая единица времени, он можетсостоять из тридцати одного дня, из тридцати и двадцати восьми, двадцати девятив високосные годы дней Но существует эта единица времени с древних времён исвязана с движением Луны вокруг Земли Один оборот вокруг. В начальных классах рассматриваются такие величины, как длина, площадь, масса, объём, время и другие Учащиеся должны получитьконкретные представления об этих величинах, ознакомиться с единицами ихизмерения, овладеть умениями измерять величины, научиться выражать результатыизмерений различных единицах, выполнять различные действия над ними. В традиционной начальной школе изучение величинначинается с длины предметов Первые представления о длине как о свойствепредметов у детей возникает задолго до школы С первых дней обучения школеставится задача уточнить пространственные понятия детей Важным шагом вформировании данного понятия является знакомство с прямей линией и отрезком как носителем линейной протяжённости, лишенным, по существу, других свойств.

В этом случае, говорит учитель, математикепринято говорить, что площадь одной фигуры больше меньше площади другой фигуры Когда же фигуры приналожении совпадают, то говорят, что их площади равны или совпадают Этот выводученики могут сделать самостоятельно Но возможен и такой случай, когда одна изфигур не помещается полностью другой Например, два прямоугольника, один изкоторых квадрат Рис 8 После безуспешных попыток уло жить один прямоугольникв другой учитель поворачивает фигуры обратной стороной, и дети видят, что водной фигуре уложилось 10 одинаковых квадратиков, а другой 9 таких же квадратиков рис. Учащиеся укладывают впрямоугольники различные мерки и подсчитывают их число каждом. Временные представления у первоклассников формируютсяпрежде всего процессе их практической учебной деятельности режим дня, ведение календаря природы, восприятие последовательности событий причтении сказок, рассказов, при просмотре кинофильмов, ежедневная запись втетрадях даты работы всё это помогает ребёнку увидеть и осознать изменениявремени, почувствовать течение времени. В3 13 классе рассматривают простейшие случаи сложения и вычитания величин, выраженных единицах времени Не обходимые преобразования единиц времени здесьвыполняют попутно, без предварительной замены заданных величин Чтобы предупредить ошибки вычислениях, которые намного сложнее, чем вычисления свеличинами, выраженными единицах длины и массы, рекомендуется даватьвычисления сопоставлении.

В процессе этих упражнений закрепляются знания таблицыединиц массы В процессе решения простых, а затем и составных задач, учащиесяустанавливают и используют взаимосвязь между величинами масса одного предмета количество предметов общая массаданных предметов, учатся вычислять каждую из величин, если известны численныезначения двух других. Для того, чтобы дети различали два понятия, необходимодавать логические задачи, например, что тяжелее тонна пуха или тонна чугуна. Например если А время, отводимое на один урок, то умножив А на число 3, получим величину В 3 А время, за которое пройдет 3 урока. Величина, которая определяется одним численнымзначением, называется с калярной величиной. Вопросы, вынесенные на экзамен по курсу Оптика Основные световые и энергетические величины и единицы их измерения Закон освещённости Приборы для измерения световых величин люксметры. Далее дети изучают метр урок 15 часть 4, соотношение изученных единиц длины сантиметр, дециметр, метр Учатся выражать численные значения величин различных единицах измерения, например, вырази дециметрах 6м 800см, 9м 400см урок 15, часть 4, задание 6 Учатся выражать численные значения длины, выраженные единицах одного наименования, значениями, выраженными единицах двух наименований, и наоборот Например, Вырази дециметрах 7м 2дм, 5м 9дм, 4м 3дм, 1м 6дм урок 16 часть4, задание 1 Или, вырази метрах и дециметрах 38дм, 66дм, 79дм, 57дм урок 16 часть4, задание.

Если задана величина А и выбрана единица величины Е того же рода, то измерить величину А это значит найти такое положитель ное действительное число, что А. В практической деятельности при измерении величин люди пользуются стандартными единицами величин так, длину измеряют метрах, сантиметрах и Результат измерения записывают таком ви де 2, 7 мм 13 см 16 Исходя из понятия измерения эти записи можно рассматривать как произведение числа и единицы величины. Величина, которая определяется одним численным значением, называется скалярной величиной. В связи с этим задачами метрологии становятся усовершенствование эталонов, разработка новых методов точных измерений, обеспечение единства и необходимой точности измерений. В 1960 на XI Генеральной конференции по мерам и весам была утверждена Международная система единиц. В этом плане преимущество есть у шкалы интервалов Шкалой интервалов является, например, шкала измерения времени Она поделена на большие интервалы годы, большие интервалы поделены на меньшие сутки С помощью шкалы интервалов можно определить не только, какой из размеров больше, но и насколько один размер больше другого. Двусторонняя шкала это шкала, у которой ноль располагается не начале шкалы. Кроме того, по признаку зависимости от характера проявления, причин возникновения и возможностей устранения погрешности измерений могут быть составляющими При этом различают следующие составляющие погрешности систематические и случайные.

Километр это метрическая мера длины Километр равен 1000 Записывается так 1 км без точки Детей можно познакомить с тем, что кило переводе на русский обозначает тысяча, ки лометр тысяча метров Довольно трудно дать наглядное пред ставление о километре, поскольку это достаточно большая мера длины Учителя часто предлагают такой образ размотаем катуш ку ниток, а потом представим себе, что размотано 10 катушек ниток и вытянуто длину это и есть километр стандартная катушка содержит 100 Полезно проделать такой опыт хотя бы с одной катушкой, поскольку ребенку трудно представить себе даже дли ну катушки ниток, не говоря уже о километре. Математика Понятие величины и её измерения начальном курсе математики, Реферат. В 3 термин измеряемая величина Конкретная величина, подлежащая измерению. Реализация случайной величины является детерминированной величиной Одной из реализаций случайной величины наиболее вероятной является ее математическое ожидание. Из формулы следует, что чем меньше, тем более узкий коридор, котором могут находиться возможные реализации случайной величины В пределе этот коридор может быть достаточно малым, чтобы пренебречь им В этом случае можно, с практической точки зрения, полагать, что величина описывается только одной реализацией, которая является ее математическим ожиданием.

Теория измерительных процедур Повышение сложности измерительных задач, постоянный рост требований к точности измерений, усложнение методов и средств измерений обуславливают проведение исследований, направленных на обеспечение рациональной организации и эффективного выполнения измерений При этом главную роль играет анализ измерений как совокупности взаимосвязанных этапов, как процедуры Подраздел включает теорию методов измерений, методы обработки измерительной информации, теорию планирования измерений, анализ предельных возможностей измерений. Погрешность результата измерения это отклонение результата измерений Х изм от истинного действительного значения Х ист действ измеряемой величины Чаще всего она указывает границы неопределенности значения измеряемой величины. Прогрессирующая погрешность это непредсказуемая погрешность, медленно меняющаяся во времени Ее можно устранить момент измерения Они вызываются процессами износа или старения узлов и деталей средств измерения К ним могут относиться погрешности от износа контактирующих деталей средств измерения, старение отдельных элементов конденсаторов, резисторов и средств измерения.

Условно принятое значение величины Х называют нормирующим значением Нормирующее значение прибора чаще всего принимается равным верхнему пределу измерений для данного средства измерений случае, если нижний предел нулевое значение односторонней шкалы прибора В случае двузначного отсчетного устройства шкалы прибора нормирующее значение отнесено к диапазону измерений X N. Измерительная система это совокупность функционально объединенных мер, измерительных приборов, измерительных преобразователей и других устройств, расположенных разных точках измерительного пространства, с целью измерения одной или нескольких физических величин, соответствующих этому пространству Измерительный. Статистика самостоятельная общественная наука, имеющая свой предмет и методы исследования, которая возникла из потребностей общественной жизни Термин статистика происходит от латинского слова статус, которое означает положение, порядок Впервые его употребил немецкий ученый Г Ахенваль 1719. Статистический анализ является заключительной стадией статистического исследования Он включает себя обработку статистических данных, полученных при сводке, интерпретацию полученных результатов с целью получения объективных выводов о состоянии изучаемого явления и закономерностях его развития В процессе статистического анализа изучаются структура, динамика и взаимосвязь общественных явлений и процессов.

Важнейшей категорией статистики является статистическая закономерность Под закономерностью вообще понимают обнаруживаемую причинноследственную связь между явлениями, последовательность и повторяемость отдельных признаков, характеризующих явление В статистике же под закономерностью понимают количественную закономерность изменения пространстве и времени массовых явлений и процессов общественной жизни результате действия объективных законов Следовательно, статистическая закономерность свойственна не отдельным единицам совокупности, а всей совокупности целом и проявляется только при достаточно большом числе наблюдений Таким образом, статистическая закономерность обнаруживает себя как средняя, общественная, массовая закономерность при взаимопогашении индивидуальных отклонений значений признаков ту или иную сторону Проявление статистической закономерности дает возможность представить общую картину явления, изучить тенденцию его развития, исключая случайные, индивидуальные отклонения. Наряду с видами статистического наблюдения общей теории статистики рассматриваются способы получения статистической информации, важнейшими из которых являются документальный способ наблюдения, способ непосредственного наблюдения, опрос.

Специально организованное статистическое наблюдение представляет собой организуемый статистическими органами сбор сведений или для изучения явлений, не охватываемых отчетностью, или для более глубокого изучения отчетных данных, их проверки и уточнения Различного рода переписи, единовременные обследования являются специально организованными наблюдениями. Для проведения наблюдения необходим определенный инструментарий формуляры и инструкции Статистический формуляр специальный документ единого образца, котором фиксируются ответы на вопросы программы В зависимости от конкретного содержания проводимого наблюдения формуляр может называться формой статистической отчетности, переписным или опросным листом, картой, карточкой, анкетой или бланком Различают два вида формуляров карточный и списочный Формуляркарточка, или индивидуальный формуляр, предназначен для отражения сведений об одной единице статистической совокупности, а списочный формуляр содержит сведения о нескольких единицах совокупности Неотъемлемыми и обязательными элементами статистического формуляра являются титульная, адресная и содержательная части В титулыной части указывается наименование статистического наблюдения и органа, который утвердил этот формуляр, сроки представления формуляра и некоторая другая информация В адресной части указываются реквизиты отчитывающейся единицы наблюдения Основная, содержателыная, часть формуляра обычно выглядит форме таблицы, которая содержит наименование, коды и значения показателей.

Логическим контролем проверяются правильность записи кодов, соответствие их наименованиям и значениям показателей Выполняется проверка необходимых взаимосвязей между показателями, сопоставляются ответы на различные вопросы и выявляются несовместимые сочетания Для исправления ошибок, выявленных при логическом контроле, возвращаются к исходным документам и делают поправки. Таким образом, контроль достоверности статистической информации осуществляется на всех этапах проведения статистического наблюдения, начиная со сбора первичной информации и до этапа получения итогов. Итак, группировка разделение общей совокупности единиц по одному или нескольким существенным признакам на однородные группы, различающиеся между собой качественном и количественном отношении и позволяющие выделить социальноэкономические типы, изучить структуру совокупности или проанализировать связи между отдельными признаками Разнообразие общественных явлений и целей их изучения делает возможным применение большого количества статистических группировок явлений и решение на этой основе самых различных конкретных задач Основными задачами, решаемыми с помощью группировок, статистике являются следующие.

Приведенный ряд распределения содержит три элемента разновидность атрибутивного признака мужчины, женщины численность единиц каждой группе, называемая частотами ряда распределения численность групп, выраженная долях процентах от общей численности единиц, называемая частостями Сумма частостей равна 1, если они выражены долях единицы, и равна 100, если они выражены процентах. Графиками статистике называются условные изображения числовых величин и их соотношений виде различных геометрических образов точек, линий, плоских фигур и Статистический график позволяет сразу оценить характер изучаемого явления, присущие ему закономерности и особенности, тенденции развития, взаимосвязь характеризующих его показателей.

Разновидностью столбиковых и ленточных диаграмм являются направленные диаграммы Они отличаются от обычных двусторонним расположением столбиков или полос и имеют начало отсчета по масштабу середине Обычно такие диаграммы применяются для изображения величин противоположного качественного значения Сравнение между собой столбиков или полос, направленных разные стороны, менее эффективно, чем расположенных рядом одном направлении Несмотря на это, анализ направленных диаграмм позволяет делать достаточно содержательные выводы, так как особое расположение придает графику яркое изображение К группе двусторонних относятся диаграммыг чистыгх отклонений В них полосы направлены обе стороны от вертикальной нулевой линии вправо для прироста, влево для уменьшения С помощью таких диаграмм удобно изображать отклонения от плана или некоторого уровня, принятого за базу сравнения Важным достоинством рассматриваемых диаграмм является возможность видеть размах колебаний изучаемого статистического признака, что само по себе имеет большое значение для анализа.

Для простого сравнения не зависимых друг от друга показателей могут также использоваться диаграммы, принцип построения которых состоит том, что сравниваемые величины изображаются виде правильных геометрических фигур, которые строятся так, чтобы их площади соответствовали тому количеству, которые эти фигуры отображают Другими словами, эти диаграммы выражают величину изображаемого явления размером своей площади Для получения диаграмм рассматриваемого типа используют разнообразные геометрические фигуры квадрат, круг, реже прямоугольник Известно, что площадь квадрата равна квадрату его стороны, а площадь круга определяется пропорционально квадрату его радиуса, поэтому для построения диаграмм необходимо сначала из сравниваемых величин извлечь квадратный корень Затем на базе полученных результатов нужно определить сторону квадрата или радиус круга соответственно принятому масштабу. В каждом конкретном случае выбор той или иной формы относительной величины определяется задачами исследования и социальноэкономической сущностью, мерой которого выступает искомый относительный показатель По своему содержанию относительные величины подразделяются на следующие виды.

Известно, что единицы каждого массового явления обладают многочисленными признаками Какой бы из этих признаков мы ни взяли, его значения у отдельных единиц будут различными, они изменяются, или, как говорят статистике, варьируют от одной единицы к другой Так, например, заработная плата работника определяется его квалификацией, характером труда, стажем работы и целым рядом других факторов, поэтому изменяется весьма широких пределах Совокупное влияние всех факторов определяет размер заработка каждого работника, тем не менее можно говорить о среднемесячной заработной плате работников разных отраслей экономики Здесь мы оперируем типичным, характерным значением варьирующего признака, отнесенным к единице многочисленной совокупности. Для выбора средней арифметической взвешенной существует определенное правило если имеется ряд данных по двум показателям, для одного из которых надо вычислить. Форма формула средней величины определяется характером механизмом взаимосвязи этого итогового показателя с осредняемым, поэтому итоговый показатель, величина которого не должна изменяться при замене вариантов их средней величиной, называется определяющим показателем Для вывода формулы средней нужно составить и решить уравнение, используя взаимосвязь осредняемого показателя с определяющим Это уравнение строится путем замены вариантов осредняемого признака показателя их средней величиной.

При использовании одних и тех же исходных данных, чем больше k общей формуле степенной средней, тем больше средняя величина Из этого следует, что между величинами степенных средних существует закономерное соотношение. Целью статистического исследования является выявление основных свойств и закономерностей изучаемой статистической совокупности В процессе сводной обработки данных статистического наблюдения строят ряды распределения Различают два типа рядов распределения атрибутивные и вариационные, зависимости от того, является ли признак, взятый за основу группировки, качественным или количественным. Вариационными называют ряды распределения, построенные по количественному признаку Значения количественных признаков у отдельных единиц совокупности не постоянны, более или менее различаются между собой Такое различие величине признака носит название вариации Отдельные числовые значения признака, встречающиеся изучаемой совокупности, называют вариантами значений Наличие вариации у отдельных единиц совокупности обусловлено влиянием большого числа факторов на формирование уровня признака Изучение характера и степени вариации признаков у отдельных единиц совокупности является важнейшим вопросом всякого статистического исследования Для описания меры изменчивости признаков используют показатели вариации.

В экономикостатистическом анализе вариацию признака принято оценивать чаще всего с помощью среднего квадратического отклонения Среднее квадратическое отклонение представляет собой корень квадратный из дисперсии. Случайная ошибка выборки возникает результате случайных различий между единицами, попавшими выборку, и единицами генеральной совокупности, она связана со случайным отбором Теоретическим обоснованием появления случайных ошибок выборки является теория вероятностей и ее предельные теоремы. Таким образом, величина предельной ошибки выборки может быть установлена с определенной вероятностью Как видно из последней графы табл 6 1, вероятность появления ошибки равной или большей утроенной средней ошибки выборки крайне мала и равна 0, 003 1 0, 997 Такие маловероятные события считаются практически невозможными, а потому величину. Чем больше величина предельной ошибки выборки, тем больше величина доверительного интервала и тем, следовательно, ниже точность оценки Средняя стандартная ошибка выборки зависит от объема выборки и степени вариации признака генеральной совокупности. В том случае, когда собственно случайная выборка организуется как повторная, расчет стандартной ошибки производится соответствии с формулой 6 1 При бесповторном способе отбора формула для расчета стандартной ошибки будет. Стандартную ошибку выборки при многоступенчатом отборе при группах разных объемов определяют по формуле.

Следовательно, при построении сводных индексов качественных показателей их нельзя рассматривать отрыве от связанных с ними объемных показателей, расчете на единицу которых вычислены эти качественные показатели Только умножив тот или иной качественный показатель p, z, t на непосредственно связанный с ними объемный показатель Q, мы сможем учесть роль и статистический вес каждого вида продукции или товара том или ином экономическом процессе процессе образования общей стоимости pQ, общей себестоимости zQ, общих затрат рабочего времени tQ и Вместе с тем мы получим показатели, суммирование которых имеет практическую значимость. Рассматривая проблемы, возникающие при построении собственно индексов, ставилась задача дать сравнительную характеристику уровней сложного явления, состоящего из разнородных элементов разные виды продукции и Так, Ip должен показать, как изменился целом уровень цен, измерить динамику цен различных товаров виде одного обобщающего показателя Исторически собственно индексы появились как результат решения именно этой экономической задачи задачи обобщения, синтеза динамики отдельных элементов сложного явления одном обобщающем показателе, сводном индексе.

Однако собственно индексы используются для решения и другой задачи анализа влияния изменения отдельных показателейфакторов на изменение показателя, представляющего функцию этих фактороваргументов Так, общая стоимость проданных товаров товарооборот pq есть функция их цен и количеств объемов Q, поэтому можно поставить задачу измерить влияние каждого из этих факторов на изменение товарооборота, определить, как он изменился отдельно за счет изменения каждого фактора Индексы, применяемые для решения подобных аналитических задач, также строятся с использованием специфических особенностей индексного метода взвешивания и элиминирования изменения весов. Каждое числовое значение показателя, характеризующее величину, размер явления, называется уровнем ряда Кроме уровней каждый ряд динамики содержит указания о тех моментах либо периодах времени, к которым относятся уровни. Другие показатели характеризуют итоги какоголибо процесса за определенный период интервал времени сутки, месяц, квартал, год и Такими показателями являются, например, число родившихся, количество произведенной продукции, ввод действие жилых домов, фонд заработной платы и др Величину этих показателей можно подсчитать только за какойнибудь интервал период времени, поэтому такие показатели и ряды их значений называются интервальными.

Между цепными и базисными темпами роста, выраженными форме коэффициентов, существует определенная взаимосвязь произведение последовательных цепных темпов роста равно базисному темпу роста за весь соответствующий период, например y2 y1 y3 y2. Формула 8 1 носит название простой средней геометрической, 8 2 средней геометрической неявном виде. Измерением физической величины называют совокупность операций, выполняемых с помощью технического средства, хранящего единицу, или воспроизводящую шкалу физической величины, заключающихся сравнении явном или неявном виде измеряемой величины с ее единицей или шкалой с целью получения значения этой величины форме, наиболее удобной для использования.

Практическая реализация шкал конкретных свойств достигается путем стандартизации единиц измерений, шкал и или способов и условий их однозначного воспроизведения Понятие неизменной для любых точек шкалы единиц измерений имеет смысл только для шкал отношений и интервалов разностей В шкалах порядка можно говорить только о числах, приписанных конкретным проявлениям свойства Говорить о том, что такие числа отличаются такоето число раз или на столькото процентов, нельзя Для шкал отношений и разностей иногда не достаточно установить только единицу измерений Так, даже для таких величин, как время, температура, сила света и другие световые величины, которым Международной системе единиц SI соответствуют основные единицы секунда, Кельвин и кандела практические системы измерений опираются так же на специальные шкалы Кроме того, сами единицы SI ряде случает базируются на фундаментальных физических константах. Производная единица называется когерентной, если этом уравнении числовой коэффициент принят равным единице Соответственно, система единиц, состоящая из основных единиц и когерентных производных, называется когерентной системой единиц физических величин. Для каждой физической величины должна быть установлена единица измерения. Число независимых установленных величин равно разности числа величин, входящих систему, и числа независимых уравнений связи между величинами. Единица длины метр длина пути, проходимого светом вакууме за 1 299792458 долю секунды.

Шкалы разностей интервалов шкала, допускающая дополнительно к соотношениям эквивалентности и порядка суммирования интервалов разностей между различными количественными проявлениями свойств например, шкалы времени, температуры Цельсия. Равные по абсолютной величине положительные и отрицательные погрешности равновероятны. Более наглядным является описание свойств результатов наблюдений, содержащих случайные погрешности, с помощью дифференциальной функции распределения, иначе называемой плотностью распределения вероятностей. Поскольку F x 1, то то есть площадь, заключенная между кривой дифференциальной функции распределения и осью абсцисс, равна единице Вероятность попадания случайной величины заданный интервал 1 2 равна площади, заключенной между абсциссами 1. Теоретически доказано, что распределение случайных погрешностей будет близко к нормальному всякий раз, когда результаты наблюдений формируются под действием большого числа независимо действующих факторов, каждый из которых оказывает лишь незначительное действие по сравнению с суммарным действием всех остальных. Доказательство Рассмотрим случайную величину число появлений события независимых испытаниях Очевидно, общее число появлений события этих испытаниях равно сумме появлений события отдельных испытаниях. Пример Производятся 10 независимых испытаний, каждом из которых вероятность появления события равна 0, 6 Найти дисперсию случайной величины числа появлений события этих испытаниях.

Для оценки рассеяния возможных значений случайной величины вокруг ее среднего значения кроме дисперсии служат и некоторые другие характеристики К их числу относится среднее квадратическое отклонение. Метрология наука об измерениях физических величин, методах и средствах обеспечения их единства и способах достижения требуемой точности В переводе с греческого метрология означает учение о мерах К разделами метрологии относят теоретическую, законодательную и практическую. При первом выбирают два значения Q 1 и Q 0 величины, называемые основные реперы, которые просто реализуются практически, а интервал Q 1 Q 0 называется основной интервал Точка Q 0 принимается за начало отсчёта, а величина Q 1 Q 0 n Q за единицу. Точность измерений характеризуется близостью их результатов к истинному значению измеряемой величине. Однако, результат обучения показывает, что дети недостаточно усваивают материал, связанный с величинами не различают величину и единицу величины, допускают ошибки при сравнении величин, выраженных единицах двух наименований, плохо овладевают измерительными навыками Это связано с организацией изучения данной темы В учебниках по традиционной программе недостаточно заданий, направленных на выяснение и уточнение имеющихся у школьников представлений об изучаемой величине, сравнение однородных величин, формирование измерительных умений и навыков, сложение и вычитание величин, выраженных единицах разных наименований Это касается и такой величины как масса.

Для решения поставленных задач и проверки гипотезы исследования нами применялись следующие методы исследования. С математической точки зрения, каждому телу можно поставить соответствие положительное число, называемое массой тела, так. В нашу задачу входит анализ понятия величина с математической точки зрения Речь пойдет об изучении величин начальных классах только с точки зрения методической, аспекте развития познавательной самостоятельности учащихся, активизации их деятельности процессе изучения величин Следует коснуться некоторых особенностей данного понятия, руководствуясь которыми учитель будет формировать у детей интуитивное понятие величины. Программой традиционной школы не предусмотрено на этом этапе обучения введение буквенной символики Однако по программе Д Б Эльконина В В Давыдова введение буквенной символики на ранних этапах обучения позволяет осуществить необходимую связь большой теории с начальным курсом математики Запись отношений между величинами с помощью букв позволяет видеть те свойства, которые присущи рассмотренным выше отношениям между величинами, причем учащиеся самостоятельно, на основе практических действий приходит к обнаружению этих свойств Каким же образом происходит его осознание. При изучении величин имеются особенности и организации деятельности учащихся. Важное место занимают средства наглядности как демонстрационные, так и индивидуальные, сочетание различных форм обучения на уроке коллективных, групповых и индивидуальных.

В ходе формирования у учащихся представления о величинах создаются возможности для пропедевтики понятия функциональной зависимости Основной упор при рисунком, графиком, схемой, таблицей, диаграммой, формулой, правилом. В это же время учащиеся устанавливают и используют взаимосвязь между величинами масса одного предмета количество предметов их общая масса, учатся вычислять каждую из них, если известны значения двух других. Ситуация 1 На столе учителя стоят две одинаковые по цвету и форме коробки могут быть спичечные коробки, но одна коробка пустая, а другую положен какойто тяжелый предмет. Какие гири следует поставить на правую чашку весов рис 2, чтобы чашки весов уравновесились Для данного случая 5 кг, 1 кг, 2 кг 3 кг, 3 кг, 2 кг 1 кг, 2 кг, 3 кг и. Роль ближайшего окружения индивида Вторая группа характеристик, о которых следует упомянуть, рассматривая докоммуникативную стадию, связана с ближайшим окружением индивида Мы говорили об особенностях существования человека массов. Влияние газеты на ход избирательной кампании Встречи с кандидатами предоставили еще одну возможность активизировать участие читателей газета предложила им присылать адресованные кандидатам вопросы Лучшие из них корреспонденты Шарлотт. Интернациональное телевизионное пространство Представляется, го концепция общечеловеческих ценностей, под сенью которой развивалась мировая гуманитарная мысль последней трети XX окажется той платформой, где будет решаться и этот вопрос.

Частотность характеристик возможности обобщения Все вышеприведенные примеры применения контентанализа объединяет одно с помощью него исследователи выходили на производителя информации, на его характеристики Иными словами, этот метод. Контентанализ кино Благодатную почву для аналитика содержания представляет кино Кино, как никакой другой вид искусства, став индустриальным производством зрелища, учитывает отношения между спросом и предложением. Сравнение характеристик текстов разных каналов Мы получили результат анализа содержания, который можно выразить как частотное распределение значений переменных, характеризующее совокупность анализируемых сообщений 310 Часть III. Возможности электронного измерения Аудитории Компьютерное обеспечение, информационные банки позволяют фирмам насытить данные, полученные непосредственно от потребителя, внекоммуникативными показателями среды обитания, общими характеристиками. Предметное содержание понятия величина и его системообразующая роль формировании учебной деятельности. Методические особенности организации процесса формирования учебной деятельности младших школьников на основе понятия величины.

Выявить психологопедагогические и методические предпосылки для формирования учебной деятельности младших школьников на основе системообразующего понятия величины. Продолжение эксперимента осуществлялось на базе использования полного учебнометодического комплекта по математике для 4летней начальной школы переработанные и дополненные программа и учебники, учебные пособия для учащихся и методические пособия для учителей, получившего сначала гриф Допущено Министерством образования Российской Федерации, а затем гриф Рекомендовано Министерством образования Российской Федерации 19992002. Рефераты по математике Понятие величины и её измерения начальном курсе математики. В последние годы внимание педагогов всё чаще привлекают идеи развивающего обучения с которыми связывается возможность принципиальных изменений школе Основная концепция системы развивающего обучения обучение через создание учебной задачи. Например если массы двух тел таковы что а 5 кг b 3 кг то можно утверждать что масса а больше массы b поскольку. Рассмотренные понятия объект предмет явление процесс его величина численное значение величины единица величины надо уметь вычленять текстах и задачах. Цель работы Изучить методы прямых и косвенных измерений Изучить методы определения погрешностей прямых и косвенных измерений Изучить методику измерений с помощью штангенциркуля и микрометра.

В экономической статистике предусмотрен метод количественной характеристики изучаемых явлений и процессов, основанный на экономических классификациях, предполагающих определение критериев для распределения общей совокупности на однородные группы Такие классификации позволяют определить количественные особенности отдельных групп, а также их удельный вес Помимо этого экономические классификации помогают упорядочить данные и создать базу для их кодирования. Под классификацией обычно понимается устойчивое разграничение единиц наблюдения, которое используется течение длительного времени Классификации могут подвергаться более или менее существенным изменениям, когда возникает необходимость отразить произошедшие изменения объекте наблюдения Классификации утверждают, как правило, качестве национального или международного стандарта Таким образом, создаются классификаторы кодированные перечни множества качественных признаков, описывающих изучаемое явление Перечислим важнейшие из.

Национальными доход выполняет роль источника формирования государственного бюджета, денежного обращения стране, платежей по международным расчетам и Обобщающий показатель, исчисленный по национальному доходу, позволяет установить реальные затраты на единицу вновь созданной части валового общественного продукта, на базе которого с помощью межотраслевого баланса определяют межотраслевые пропорции, коэффициенты прямых и косвенных затрат на единицу отдельных видов продукции, стоимостную и региональную структуру валового общественного продукта и. Статистика национальном богатстве помогает собирать и анализировать данные всех ее составляющих общем и каждой категории по отдельности, на основе которых можно определить основные потоки движения национального богатства, инвестиционную активность отдельных секторов экономики, степень ликвидности их финансовых активов и многое другое Полученные статистические данные национального богатства дают экономическую оценку стране целом, ее имущественному положению, а также насколько экономический потенциал страны соответствует международным стандартам При рассмотрении и анализе статистических данных можно определить потенциальные, допустимые возможности дальнейшего развития страны. Расчеты по национальному богатству осуществляются текущих и сопоставимых ценах, которые существуют на данный момент Статистические показатели по национальному богатству показывают уровень развития страны международных масштабах.

Относительные показатели характеризуют степень вовлечения экономическую деятельность населения целом и отдельных его возрастных групп Это такие показатели, как коэффициент занятости населения, коэффициент занятости трудовых ресурсов, коэффициент занятости населения трудоспособного возраста, коэффициент занятости трудоспособного населения трудоспособном возрасте. Уровень жизни населения социальноэкономическая категория Хотя экономической литературе не существует единого определения для этого понятия, но все же его можно определить как обеспеченность жителей страны нужными для жизни материальными благами. Так как единый обобщающий показатель, характеризующий уровень жизни населения, отсутствует, для его анализа рассчитывается целый ряд статистических показателей, отражающих различные стороны данной категории и сгруппированный следующие основные блоки. Для статистического анализа и оценки уровня жизни населения применяют всевозможные показатели, такие как объем валового и внутреннего продукта, национального дохода и реального дохода на душу населения, обеспеченность жильем, величина товарооборота и Существуют также незначительные, но все же влияющие на уровень жизни населения показатели, такие как рождаемость и смертность, средняя продолжительность жизни населения страны и.

Заработная плата составляющая дохода работника, полученная им ходе трудовой деятельности Помимо заработной платы уровень дохода и качество жизни населения зависит от социального обеспечения, доступности материальных, духовных благ и услуг, а также уровня образования основных масс населения страны. Основную долю фонда потребления составляют материальные блага, приобретаемые населением торговле, поэтому при характеристике народного благосостояния широко применяются показатели розничного товарооборота, его динамики и структуры Совокупность потребляемых населением материальных благ подразделяется на предметы кратковременного употребления основном продукты питания и предметы длительного пользования. Емкость рынка Объем национального производства Объем импорта Объем экспорта. Эффективность категория социальноэкономическая, присущая всем типам развития общества Во все времена достижение эффективности означало получение максимальных результатов на единицу затрат, связанных с производством, или обеспечение минимизации затрат на единицу результата. Источниками формирования оборотных средств, а следовательно, и оборотных фондов выступают уставный фонд, прибыль, устойчивые пассивы, краткосрочные банковские ссуды, привлеченные средства других организаций, а также бюджетные ассигнования и.

По целевому использованию прямые, затраты одного вида вся зарплата, все материалы и и косвенные затраты на обслуживание оборудования По характеру воздействия, постоянные и переменные Постоянные не зависят от объема производства, а переменные зависят. Отражаются товарные запасы на конец отчетного периода Балансы могут быть составлены по методу валового оборота, когда суммируются все данные о поставках това. Согласно статистике большинство бизнесов настоящее время оперируют на уровне 3 Это влечет за собой огромное количество ошибок, многие из которых приводят не только к потерям для бизнеса, но и к человеческим жертвам Сегодня многие компании решают, что уровень качества, который измеряется единицами процентов, перестает быть приемлемым, и ставят перед собой ориентир области качества на уровне тысячной доли процента, фокусируясь не на увеличении капиталовложений, а на усовершенствовании процесса управления производством Многим становится ясно, что минимизация потерь приведет и к минимизации новых капитальных инвестиций Современный уровень технологии исключает старый уровень приемлемости качества продукции Сейчас бизнес требует практически совершенного качества.

Выделяют три этапа статистического исследования цен статистическое наблюдение, сводку и группировку наблюдений, анализ полученных обобщенных материалов и показателей Регистрация цен может проходить двумя способами В условиях стабильных цен, устанавливаемых государством, применялся статистический учет С переходом к рынку отечественной экономике стал использоваться выборочный метод, применяемый странах с поточной экономикой и основанный на принципах репрезентативной статистики и сопоставимости На втором этапе репрезентативные данные подвергаются систематизации и обобщению На третьей стадии статистического исследования сводной статистический материал о ценах анализируется, выявляются тенденции, закономерности, дается их характеристика и оценка В ходе статистического исследования цен проводится расчет уровня цен и его динамики. Индексы цен рассчитываются как для всей совокупности определенного вида цен, так и для отдельных ее частей В практике по каждому виду цен исчисляются годовые индексы, а также за более короткие периоды квартальные и месячные. Табличное задание закона распределения можно использовать только для дискретной случайной величины с конечным числом возможных значений Табличная форма задания закона случайной величины называется также рядом распределения. Свойство 3 Функция распределения случайной величины есть неубывающая функция, math F beta geqslant.

Решение Так как функция распределения непрерывной случайной величины math X math непрерывна, то при math x 3 math получим math a 31 2 1 math Отсюда math a frac math График функции math F x math изображен на рис. Для дискретной случайной величины дисперсия равна сумме произведений квадратов отклонений значений случайной величины от ее математического ожидания на соответствующие вероятности. Найти коэффициент math a math математическое ожидание, дисперсию, асимметрию и эксцесс. Стратегическая цель естествознания, вытекающая из единства природы вскрытие глобальных, единых для любых объектов природы, причинноследственных зависимостей На данном же этапе развития естествознания можно утверждать, что не существует ни одной базовой зависимости, которая бы строго объединяла любые свойства любых объектов познания общими закономерностями и общими принципами их взаимодействия и изменения Из этого следует, что методология теоретического познания нуждается значительно большем обобщении, а используемый естествознанием инструментарий и принципы существенной ревизии и дополнении именно с учётом явления относительности.

На много точнее, корректнее, короче и понятнее звучал бы принцип познания Если система отсчёта познания является частью познаваемой ею системы движения, то она не может являться корректной системой познания этого движения Или Любая система отсчёта познания не должна быть частью познаваемой ею системы Или, ещё короче и строже Система познания должна быть независимой от познаваемой ею системы. Система познания изменения свойств или система, изменяющаяся инерциально отлична от системы познания своей независимостью от последней. Как же возникла частная специальная теория относительности Эйнштейна сузившая исследование глобального явления до ограниченной, частной относительности, до относительности некоторых базовых понятий, до частного принципа относительности Почему она вообще возникла и упала на благодатную почву общественного восприятия. Отступление первое Принцип объективного познания величины любого свойства гласит объективно познанная величина любого свойства, любой природы, есть соотношение с единичным, общепринятым эталоном этого свойства При этом под эталоном следует понимать следующее. Средним квадратическим отклонением случайной величины иногда применяется термин стандартное отклонение случайной величины называется число равное.

Так, если единицей площади является см, то площадь фигуры, приведённой на рисунке 5, равна 5см Рассмотрим один из приёмов, опирающихся непосредственно на определение площади, является измерение площади при помощи палетки сетки квадратов, нанесённый на прозрачный материал Допустим, на фигуру F площадь которой надо измерить, наложена сетка квадратов со стороной e Тогда по отношению к этой фигуре можно выделить квадраты двух видов 1 квадраты, которые целиком лежат внутри фигуры F 2 квадраты, через которые проходит контур фигуры, и которые лежат частью вне фигуры F Пусть квадратов первого вида окажется m, а квадратов второго вида n Тогда, очевидно, площадь фигуры F будет удовлетворять условию m S F m n Числа m и m n будут приближёнными численными значениями измеряемой площади первое число с недостатком, второе с избытком Как видим, что палетка позволяет измерить площадь фигуры лишь с невысокой точностью Чтобы получить более точный результат, можно уплотнить первоначальную сеть квадратов, разделив каждый из них на более мелкие квадраты Можно, например, построить сеть квадратов со стороной e 1 10e В результате мы с большой точностью получим другие приближенные значения площади фигуры F Описанный процесс можно продолжить Возникает вопрос существует ли такое действительное число, которое больше всякого приближённого результата измерения, взятого с избытком, и которое может быть точным численным значением измеряемой площади В математике доказано, что при выбранной единице площади такое число существует для всякой площади, оно единственно и удовлетворяет свойствам 1 и 2 Масса и её измерение Масса одна из основных физических величин Понятие массы тела тесно связано с понятием весасилы, с которой тело притягивается Землёй Поэтому вес тела зависит не только от самого тела Например, он различен на разных широтах на полюсе тело весит на 0, 5 больше, чем на экваторе Однако при своей изменчивости вес обладает особенностью отношение весов двух тел любых условиях остаётся неизменным При измерении веса тела путём сравнения его с весом другого выявляется новое свойство тел, которое называется массой Представим, что на одну из чашек рычажных весов положили какое нибудь тело, а на другую чашку положили второе тело b При этом возможны случаи 1 Вторая чашка весов опустилась, а первая поднялась так, что они оказались результате на одном уровне В этом случае говорят, что весы находятся равновесии, а тела а и b имеют равные массы 2 Вторая чашка весов так и осталась выше первой В этом случае говорят, что масса тела а больше массы тела b 3 Вторая чашка опустилась, а первая поднялась и стоит выше второй В этом случае говорят, что масса тела а меньше тела b С математической точки зрения масса это такая положительная величина, которая обладает свойствами 1 Масса одинакова у тел, уравновешивающих друг друга на весах 2 Масса складывается, когда тела соединяются вместе масса нескольких тел, вместе взятых равна сумме их масс Если сравнить данное определение с определениями длины и площади, то увидим, что масса характеризуется теми же свойствами, что длина и площадь, но задана на множестве физических тел Измерение массы производится с помощью весов Происходит это следующим образом Выбирают тело e, масса которого принимается за единицу Предполагается, что можно взять и доли этой массы Например, если за единицу массы взят килограмм, то процессе измерения можно использовать такую его долю, как грамм 1г 0, 01кг На одну чашку весов кладут тело, массу тела кого того измеряют, а на другую тела, выбранные качестве единицы массы, то есть гири Этих гирь должно быть столько, чтобы они уравновесили первую чашку весов В результате взвешивания получается численное значение массы данного тела при выбранной единице массы Это значение приближённое Например, если масса тела равна 5 кг 350, то число 5350следует рассматривать как значение массы данного тела при единице массы грамм Для численных значений массы справедливы все утверждения, сформулированные для длины, то есть сравнение масс, действия над ними сводятся к сравнению и действиям над численными значениями масс при одной и той же единице массы Основная единица массы килограмм Из этой основной единицы образуются другие единицы массы грамм, тонна и другие Промежутки времени и их измерение Понятие времени более сложное, чем понятие длины и массы В обыденной жизни время это то, что отделяет одно событие от другого В математике и физике время рассматривают как скалярную величину, потому что промежутки времени обладают свойствами, похожими на свойства длины, площади, массы Промежутки времени можно сравнивать Например, на один и тот же путь пешеход затратит больше времени, чем велосипедист Промежутки времени можно складывать Так, лекция институте длится столько же времени, сколько два урока школе Промежутки времени измеряют Но процесс измерения времени отличается от измерения длины, площади или массы Для измерения длины можно многократно использовать линейку, перемещая её с точки на точку Промежуток времени, принятый за единицу, может быть использован лишь один раз Поэтому единицей времени должен быть регулярно повторяющийся процесс Такой единицей Международной системе единиц названа секунда Наряду с секундой используются и другие единицы времени минута, час, сутки, год, неделя, месяц, век Такие единицы, как год и сутки, были взяты из природы, а час, минута, секунда придуманы человеком Год это время обращения Земли вокруг Солнца Сутки это время обращения Земли вокруг своей оси Год состоит приблизительно из 365 суток Но год жизни людей складывается из целого числа суток Поэтому вместо того, чтобы к каждому году прибавлять 6 часов, прибавляют целые сутки к каждому четвёртому году Этот год состоит из 366 дней и называется високосным В Древней Руси неделя называлась седмицей, а воскресенье днём недельным когда нет дел или просто неделей, днём отдыха Названия следующих пяти дней недели указывают, сколько дней прошло после воскресенья Понедельник сразу после неделя, вторник второй день, среда середина, четвёртые и пятые сутки соответственно четверг и пятница, суббота конец дел Месяц не очень определённая единица времени, он может состоять из тридцати одного дня, из тридцати и двадцати восьми, двадцати девяти високосные годы дней Но существует эта единица времени с древних времён и связана с движением Луны вокруг Земли Один оборот вокруг Земли Луна делает примерно за 29, 5 суток, и за год она совершает примерно 12 оборотов Эти данные послужили основой для создания древних календарей, а результатом их многовекового усовершенствования является тот календарь, которым мы пользуемся и сейчас Так как Луна совершает 12 оборотов вокруг Земли, люди стали считать полнее число оборотов то есть 22 за год, то есть год 12 месяцев Современное деление суток на 24 часа также восходит к глубокой древности, оно было введено Древнем Египте Минута и секунда появились Древнем Вавилоне, а том, что часе 60 минут, а минуте 60 секунд, сказывается влияние шестидесятеричной системы счисления, изобретённой вавилонскими учёными.

Измерения являются одним из важнейших путей познания природы человеком Они дают количественную характеристику окружающего мира, раскрывая человеку действующие природе закономерности Все отрасли техники не могли бы существовать без развернутой системы измерений, определяющих как все технологические процессы, контроль и управление ими, так и свойства и качество выпускаемой продукции. Совместные это производимые одновременно измерения двух или нескольких не одноименных величин для нахождения зависимостей между ними. Принцип измерений физическое явление или совокупность физических явлений, положенных основу измерений Например, измерение массы тела при помощи взвешивания с использованием силы тяжести, пропорциональной массе, измерение температуры с использованием термоэлектрического эффекта. Метод измерений совокупность приемов использования принципов и средств измерений Средствами измерений являются используемые технические средства, имеющие нормированные метрологические свойства. Но поскольку истинное значение Q измеряемой величины неизвестно, то неизвестны и погрешности измерения, поэтому для получения хотя бы приближенных сведений о них приходится формулу 1 вместо истинного значения подставлять так называемое действительное значение.

Для получения результатов, минимально отличающихся от истинных значений величин, проводят многократные наблюдения за измеряемой величиной с последующей математической обработкой опытных данных Поэтому наибольшее значение имеет изучение погрешности как функции номера наблюдения, времени t Тогда отдельные значения погрешностей можно будет трактовать как набор значений этой функции. Систематической постоянной погрешностью называется отклонение математического ожидания результатов наблюдений от истинного значения измеряемой величины. Центральным моментом n го порядка результатов наблюдений называется интеграл вида. Особое значение наряду с математическим ожиданием результатов наблюдений имеет второй центральный момент, называемый дисперсией результатов наблюдений. На рис 8 изображены кривые нормального распределения случайных погрешностей для различных значений среднеквадратического отклонения. Из рисунка видно, что по мере увеличения среднеквадратического отклонения распределение все более и более расплывается, вероятность появления больших значений погрешностей возрастает, а вероятность меньших погрешностей сокращается, увеличивается рассеивание результатов наблюдений. Для упрощения вычислений иногда бывает удобнее пользоваться логарифмической функцией правдоподобия. Основное достоинство оценок максимального правдоподобия том, что они являются асимптотически при n несмещенными асимптотически эффективными и асимптотически нормально распределенными.

Оценкой истинного значения является среднее арифметическое из результатов отдельных наблюдений. Таким образом, с помощью распределения Стьюдента по формуле 41 может быть найдена вероятность того, что отклонение среднего арифметического от истинного значения измеряемой величины не превышает, например и Итог измерений записывается виде. Границы доверительного интервала для среднеквадратического отклонения результатов наблюдений находим по формуле. Далее законно возникает вопрос, объясняются ли расхождения между гистограммой и подобранным теоретическим распределением только случайными обстоятельствами, связанными с ограниченным числом наблюдений, или они вызваны тем, что результаты наблюдений действительности распределены иначе. Поскольку проверка гипотезы основывается на опытных данных, то при принятии решения всегда возможны ошибки Отвергая действительности верную гипотезу, мы совершаем ошибку первого рода Вероятность ошибки первого рода называется уровнем значимости и составляет q 1 a Принимая действительности неверную гипотезу, мы совершаем ошибку второго рода Вычислить ее вероятность, вообще говоря, невозможно, поскольку для этого нужно рассмотреть все прочие возможные гипотезы, являющиеся альтернативой обсуждаемой гипотезы Можно лишь утверждать, что при уменьшении ошибки первого рода ошибка второго рода увеличивается, поэтому не имеет смысла брать слишком высокие значения доверительных вероятностей.

Гипотеза о нормальности распределения на основании первого критерия принимается, если при данном числе наблюдений и выбранном уровне значимости q 1 соблюдается условие. При малом числе наблюдений для оценки нормальности можно воспользоваться понятием статистической функции распределения результатов наблюдений Для ее построения полученные процессе эксперимента результаты группируют так называемый вариационный ряд X 1, X 2, X n члены которого располагаются порядке их возрастания, так что всегда X 1 X 2 X n Статистическую функцию распределения F n x k определяют по формуле. Результаты наблюдений, полученные при наличии систематических погрешностей, будем называть неисправленными и отличие от исправленных снабжать штрихами их обозначения например X 1 X 2 и Вычисленные этих условиях средние арифметические значения и отклонения от результатов наблюдений будем также называть неисправленными и ставить штрихи у символов этих величин Таким образом. Если систематические погрешности постоянны, i, i 1, 2, n то неисправленные отклонения могут быть непосредственно использованы для оценки рассеивания ряда наблюдений В противном случае необходимо предварительно исправить отдельные результаты измерений, введя них так называемые поправки, равные систематическим погрешностям по величине и обратные им по знаку.

При прогрессивной систематической погрешности последовательность неисправленных отклонений результатов наблюдений обнаруживает тенденцию к возрастанию или убыванию На рис 13 изображена зависимость погрешности измерения от длины измеряемой детали. Поправку имеет смысл вводить до тех пор, пока она уменьшает доверительные границы погрешности, пока выполняется неравенство. В практике исследовательских работ часто встречаются ситуации, когда необходимо найти наиболее достоверное значение величины и оценить его возможные отклонения от истинного значения на основании измерений, проводимых разными наблюдателями с применением разнообразных измерительных средств и методов измерений различных лабораториях или условиях внешней среды. Q истинное значение измеряемой величины при условии, что систематические погрешности исключены. Если же об исходных распределениях нет никаких заслуживающих внимания данных, то на основании центральной предельной теоремы можно всетаки предполагать, что распределение среднего взвешенного нормально, поскольку оно является суммой большого числа случайных величин с конечными дисперсиями и математическими ожиданиями.

Распределение результата косвенных измерений будет нормальным, если нормальны распределения результатов прямых измерений В этих условиях для построения доверительного интервала, накрывающего истинное значение измеряемой величины, следует применить нормированную функцию нормального распределения, если число измерений достаточно велико Если же объемы рядов прямых измерений недостаточно велики, то можно воспользоваться распределением Стьюдента с некоторым эффективным числом степеней свободы, которое для рассматриваемого случая при независимости погрешностей измерения r XY 0 подсчитывается по формуле. Пример Без учета поправки на теплообмен подъем температуры t калориметре определяют как разность между конечной t 2 и начальной t 1 температурами После обработки опытных данных были получены следующие округленные результаты с соответствующими среднеквадратическими отклонениями.

Нормальными считаются такие условия применения средств измерений, при которых влияющие на процесс измерения величины температура, влажность, частота, напряжение питания, внешние магнитные поля и, а также неинформативные параметры входных и выходных сигналов находятся нормальной для данных средств измерений области значений, такой области, где их влиянием на метрологические характеристики можно пренебречь Нормальные области значений влияющих величин указываются стандартах или технических условиях на средства измерений данного вида форме номиналов с нормированными отклонениями, например, температура должна составлять 20 2 C, напряжение питания 220 В 10 или форме интервалов значений влажность. Если пределы допускаемой основной относительной погрешности выражаются двухчленной формулой 94, то класс точности обозначается как c d где числа с и d выбираются из того же ряда, что и p но записываются процентах Так, измерительный прибор класса точности 0 02 0 01 характеризуется пределами допускаемой основной относительной погрешности. В заключение данного раздела следует отметить, что никакое нормирование погрешностей средств измерений само по себе не может обеспечить единства измерений Для достижения единства измерений необходима регламентация самих методик проведения измерений.

Наиболее просто реализуется метод непосредственной оценки, заключающийся определении величины непосредственно по отсчетному устройству измерительного прибора прямого действия, например взвешивание на циферблатных весах, определение размера детали с помощью микрометра или измерение давления пружинным манометром. Измерения с помощью этого метода проводятся очень быстро, просто и не требуют высокой квалификации оператора, поскольку не нужно создавать специальные измерительные установки и выполнять какиелибо сложные вычисления Однако точность измерений чаще всего оказывается невысокой изза погрешностей, связанных с необходимостью градуировки шкал приборов и воздействием влияющих величин непостоянство температуры, нестабильность источников питания.

Понятия физическая величина и измерение тесным образом связаны с понятием шкалы физической величины упорядоченной совокупностью значений физической величины, служащей исходной основой для измерений данной величины Шкалой измерений называют порядок определения и обозначения возможных значений конкретной величины или проявлений какоголибо свойства Понятия шкалы возникли связи с необходимостью изучать не только количественные, но и качественные свойства природных и рукотворных объектов и явлений Различают несколько типов шкал 1 Шкала наименований классификации это самая простая шкала, которая основана на приписывании объекту знаков или цифр для их идентификации или нумерации Например, атлас цветов шкала цветов или шкала классификация растений Карла Линнея Данные шкалы характеризуются только отношением эквивалентности равенства и них отсутствуют понятия больше, меньше, отсутствуют единицы измерения и нулевое значение Этот вид шкал приписывает свойствам объектов определенные числа, которые выполняют функцию имен Процесс оценивания таких шкалах состоит достижении эквивалентности путем сравнения испытуемого образца с одним из эталонных образцов Таким образом, шкала наименований отражает качественные свойства 2 Шкала порядка ранжирования упорядочивает объекты относительно какоголибо их свойства порядке убывания или возрастания, например, землетрясений, силы ветра Эти шкалы описывают уже количественные свойства В данной шкале невозможно ввести единицу измерения, так как эти шкалы принципе нелинейны В ней можно говорить лишь о том, что больше или меньше, хуже или лучше, но невозможно дать количественную оценку во сколько раз больше или меньше В некоторых случаях шкалах порядка может быть нулевая отметка Например, шкале Бофорта оценки силы ветра отсутствие ветра Примером шкалы порядка является также пятибалльная шкала оценки знаний учащихся Ясно, что пятерка характеризует лучшее знание предмета, чем тройка, но во сколько раз лучше, сказать невозможно Другими примерами шкалы порядка являются шкала силы землетрясений например, шкала Рихтера, шкалы твердости, шкалы силы ветра Некоторые из этих шкал имеют эталоны, например, шкалы твердости материалов Другие шкалы не могут их иметь, например, шкала волнения моря Шкалы порядка и наименований называют неметрическими шкалами 3 Шкала интервалов разностей содержит разность значений физической величины Для этих шкал имеют смысл соотношения эквивалентности, порядка, суммирования интервалов разностей между количественными проявлениями свойств Шкала состоит из одинаковых интервалов, имеет условную принятую по соглашению единицу измерения и произвольно выбранное начало отсчета нуль Примером такой шкалы являются различные шкалы времени начало которых выбрано по соглашению от Рождества Христова, от переселения пророка Мухаммеда из Мекки Медину Другими примерами шкалы интервалов являются шкала расстояний и температурная шкала Цельсия Результаты измерений по этой шкале разности можно складывать и вычитать 4 Шкала отношений это шкала интервалов с естественным не условным нулевым значением и принятые по соглашению единицы измерений В ней нуль характеризует естественное нулевое количество данного свойства Например, абсолютный нуль температурной шкалы Это наиболее совершенная и информативная шкала Результаты измерений ней можно вычитать, умножать и делить В некоторых случаях возможна и операция суммирования для аддитивных величин Аддитивной называется величина, значения которой могут быть суммированы, умножены на числовой коэффициент и разделены друг на друга например, длина, масса, сила и др Неаддитивной величиной называется величина, для которой эти операции не имеют физического смысла, например, термодинамическая температура Примером шкалы отношений является шкала масс массы тел можно суммировать, даже если они не находятся одном месте 5 Абсолютные шкалы это шкалы отношений, которых однозначно а не по соглашению присутствует определение единицы измерения Абсолютные шкалы присущи относительным единицам коэффициенты усиления, полезного действия и др, единицы таких шкал являются безразмерными 6 Условные шкалы шкалы, исходные значения которых выражены условных единицах К таким шкалам относятся шкалы наименований и порядка Шкалы разностей, отношений и абсолютные называются метрическими физическими шкалами.

Для того чтобы можно было провести измерение и достичь поставленную перед ним цель, необходимо сформулировать измерительную задачу, которую должны войти следующие составляющие элементы измерений. Температурные лампы с вольфрамовой лентой для градуировки оптических пирометров. Закон определяет Государственную метрологическую службу и другие службы обеспечения единства измерений, метрологические службы государственных органов управления и юридических лиц, а также виды и сферы распределения государственного метрологического контроля и надзора Отдельные статьи Закона содержат положения по калибровке и сертификации средств измерений и устанавливают виды ответственности за нарушение Закона. Существуют принципы обеспечения единства измерений, к основным из которых относятся. Для реализации на практике единства измерений международном масштабе необходимы соответствующие нормативные документы, устанавливающие рекомендации, позволяющие обеспечить единство измерений, и введенные национальные системы нормы и правила области метрологии Такие нормативные документы разработаны и разрабатываются по мере возникновения новых потребностей международными организациями, о которых сказано выше Международные нормативные документы по содержанию и области применения охватывают четыре составляющие метрологической практики. Первичная поверка поверка, выполняемая при выпуске средства измерений из производства или после ремонта, а также при ввозе средства измерений изза границы партиями, при продаже.

Повышение результатов измерений с известной погрешностью или с погрешностью, не превышающей допустимых пределов, является одним из важнейших условий обеспечения единства измерений С этой целью разрабатываются. Результаты метрологической экспертизы документации должны оформляться экспертным заключением, которое утверждается руководителем организации, проводившей экспертизу. Объект измерения обладает многими свойствами и находится многосторонних и сложных связях с другими объектами Например, поверхность океана зависит от кривизны Земли, при измерении поверхности океана следует учитывать кривизну Земли Или при измерении плотности вещества необходимо быть уверенным, что он не содержит других включений и. Каждый показатель размерности может быть положительным или отрицательным, целым или дробным, нулем Если все показатели размерности равны нулю, то величина называется безразмерной Она может быть относительной, определяемой как отношение одноименных величин например, относительная диэлектрическая проницаемость, и логарифмической, определяемой как логарифм относительной величины например, логарифм отношения мощностей или напряжений.

Приведенные определения довольно сложны и требуют достаточного уровня знаний, прежде всего физике Но они дают представление о природном, естественном происхождении принятых единиц, а толкование их усложнялось по мере развития науки благодаря новым высоким достижениям теоретической и практической физики, механики, математики и других фундаментальных областей знаний Это дало возможность, с одной стороны, представить основные единицы как достоверные и точные, а с другой как объяснимые и как бы понятные для всех стран мира, что является главным условием для того, чтобы система единиц стала международной. Производные единицы могут быть выражены через основные с помощью математических операций умножения и деления Некоторым из производных единиц, для удобства, присвоены собственные названия, такие единицы тоже можно использовать математических выражениях для образования других производных единиц. Не допускается комбинировать обозначения и полные наименования единиц Неправильно км час, правильно. Погрешность воспроизведения единицы физической величины погрешность результата измерений, выполняемых при воспроизведении единицы физической величины. Ведомственная поверочная схема распространяется на средства измерений, подлежащие поверке внутри ведомства Ведомственные поверочные схемы согласовываются с главным центром государственных эталонов и утверждаются руководством ведомства.

Многократные измерения характеризуются превышением числа измерений количества измеряемых величин Обычно минимальное число измерений данном случае больше трех Преимущество многократных измерений значительном снижении влияний случайных факторов на погрешность измерения. Для средств измерений, осуществляющих измерительное преобразование измеряемой физической величины, широко применяют интегральную метрологическую характеристику, которая отражает действительную функцию преобразования так называемая градуировочная характеристика Градуировочная характеристика средства измерения градуировочная характеристика зависимость между значениями величин на входе и выходе средства измерений, полученная экспериментально Градуировочная характеристика может быть выражена виде формулы, графика или таблицы Выраженную виде формулы или графика, номинальную характеристику называют функцией преобразования средства измерений. В технике применяют приборы для измерения лишь с определённой заранее заданной точностью основной погрешностью, допускаемой нормали нормальных условиях эксплуатации для данного прибора. При выборе средств измерений объёмного или массового расхода, частоты вращения и связи с тем, что отсутствует нормативная документация регламентирующая определение погрешности измерения этих величин зависимости от допуска на контролируемый параметр, необходимо задавать предельно допустимую погрешность измерений данных параметров конструкторской документации на изделие.

Первоначально метрология возникла как наука о различных мерах и соотношениях между ними Слово метрология образовано из двух греческих слов мера и учение или наука и буквальном переводе означает учение о мерах. Физические величины различают количественном и качественном отношении Качественная сторона определяет вид величины, а количественная её размер Таким образом, физическая величина свойство, общее качественном отношении для множества объектов, и индивидуальное количественном отношении для каждого из них Размер физической величины существует объективно, вне зависимости оттого, что мы знаем о. Измерение совокупность операций, выполняемых с помощью технического средства, хранящего единицу величины, позволяющего сопоставить измеряемую величину с её единицей и получить значение величины Это значение называют единицей измерения Результат измерения практически всегда отличается от истинного значения физической величины Истинное значение физической величины найти невозможно Поэтому цель измерения состоит не том, чтобы узнать его, а том чтобы оценить его с приемлемой достоверностью.

По содержанию учебная ситуация о жет быть нейтральной или проблемной Оба вида этих ситуаций представлены обучении, но второе требует больших усилий учителя, поэтому при всей важности проблематизации обучения проблемные ситуации встречаются учебном процессе реже Создание проблемной ситуации предлагает наличие проблемы задачи, то есть соотношения нового и известного данного, учебнопознавательной потребности обучаемого и его способности возможности решать эту задачу Проблемное обучение основано на получении новых знаний обучающимися посредством решения теоретических и практических проблем, проблемных задач создающихся силу этого проблемных ситуациях Проблемная ситуация для младшего школьника возникает если у него есть познавательная потребность и интеллектуальные возможности решать задачу при наличии затруднения противоречия между старым и новым, известным и неизвестным, данным и искомым, условиями и требованиями Проблемные ситуации дифференцируются по А М Матюшкину, по критериям. Понятие величины начальном курсе математики не определяется, то есть даётся без определения Понятие величина раскрывается на конкретных примерах и основывается на опыте ребёнка Величины начальном курсе математики рассматривают как свойство предметов или явлений, проявляющееся результате сравнения Особенно явно это проявляется альтернативных программах Давыдова, Петерсон Рассмотрим как трактуется по ятие величина альтернативной программе Л Г Петерсон.

Так же как и площадь прямоугольника, дети изучают объём прямоугольного параллелепипеда урок 14 ча ст ь1 На этом уроке дети узнают, что такое параллелепипед, его измерений длина, ширина, высота и формулу вычисления его объёма при помощи его измерений На следующем этапе дети учатся находить площадь фигуры с помощью палетк и Сначала учащиеся учатся выделять целые клетки и записывать результат двойным неравенством урок 17 часть2 здесь термин палетка не вводятся Далее изучается примерное вычисление площади урок 19 часть2 Здесь вводится термин палетка и алгоритм вычисления площади при помощи палетки.

Для того, чтобы учащиеся лучше осознали взаимосвязь между числом и величиной, то есть поняли, что результате измерения они получают число, которое можно складывать и вычитать, полезно качестве наглядного пособия для сложения и вычитания использовать ту же линейку Например, ученикам даётся полоска требуется с помощью линейки определить её длину Линейка прикладывается так, чтобы 0 совпал с началом полоски, а её конец совпал с цифрой 3 если длина полоски равна 3 см Затем учитель предлагает вопросы А если приложить линейку так, чтобы начало полоски совпало с числом 2, с каким числом на линейке совпадёт тогда конец полоски Почему Некоторые учащиеся сразу называет число 5, объясняя, что 2 3 5 Тот, кто затрудняется, прибегает к практическому действию, процессе которого закрепляет вычислительные навыки и приобретает умение пользоваться линейкой для вычислений Возможны аналогичные упражнения с линейкой и на обратное действие вычитание Для этого ученики сначала определяют длину предложенной полоски, например, 4см, а затем учитель спрашивает Если конец полоски совпадает с числом 9 на линейке, то с каким числом совпадёт начало полоски 5 92 5 Для формирования измерительных навыков включается система разнообразных упражнений Это измерение и черчение отрезков сравнение отрезков, чтобы ответить на вопрос на сколько сантиметров один отрезок длиннее короче другого отрезка увеличение и уменьшение отрезков на несколько сантиметров В процессе этих упражнений у учащихся формируется понятие длины как числа сантиметров, которые укладываются данном отрезке Позднее, при изучении нумерации чисел пределах 100, вводятся новые единицы измерения дециметр а затем метр Работа проходит таком же плане, как и при знакомстве с сантиметром Затем устанавливают отношения между единицами измерения С этого времени приступают к сравнению длин на основе сравнения соответствующих отрезков.

Пример простейшего уравнения связи для получения производной единицы скорости v l t, где V скорость. В заключение следует сослаться на высказывание известного российского метролога В А Брюханова Реальная метрологическая практика не позволяет реализовать стерильном виде идею монопольного применения Международной системы Жизнь богаче нюансами и красками любой системы, даже такой, казалось бы, совершенной, как Международная система единиц. Определение 7 Функцией распределения случайной величины называется функция, значение которой каждой точке равно вероятности того, что случайная величина примет значение меньшее то есть. Доказательство, так как событие невозможное, так как событие достоверное. Геометрически данное свойство означает, что площадь под кривой плотности вероятности на интервале, есть вероятность попадания этот интервал. Средняя величина статистике представляет собой обобщен ную характеристику совокупности однородных явлений по како мулибо одному количественно варьирующему признаку Она все гда обобщает количественную вариацию признака, к примеру, возраст правонарушителей от 14 до 60 лет, меры наказания от 1 месяца до 20 лет Этот признак, хотя и разной степени, но присущ всем единицам совокупности Каждый правонарушитель имеет тот или иной возраст, а также каждый осужденный полу чил ту или иную меру наказания, измеряемого непосредственно годах баллах Поэтому за всякой средней скрывается ряд рас пределения единиц совокупности по изучаемому признаку, вариационный.

Некоторые особенности и трудности при расчете средней арифметической имеются для интервального ряда статистичес ких показателей, когда индивидуальные численные зна чения варианты сгруппированы интервалы от до В юри дической статистике интервальные ряды используются чаще, чем дискретные Так учитываются сроки наказания, сроки след ствия, сроки рассмотрения уголовных и гражданских дел, воз раст правонарушителей и. Если бы ряд был дискретный, то расчет средней можно было бы произвести по формуле средней арифметической взвешенной Но этого сделать нельзя, так как точные сроки наказания убийц неизвестны Они обобщены интервалах от до Это можно сде лать при одном условии, если допустить, что внутри каждой груп пы от до сроки лишения свободы распределены равномерно и середина интервала это среднее значение для данной груп пы Середина интервала рассчитывается по формуле средней ариф метической путем деления на 2 суммы двух границ интервала К примеру.

 

© Copyright 2017-2018 - articles-seminary.ru