Понятие устойчивости сау

Говорят, что система устойчива малом, если определен факт наличия устойчивости, но не определены ее границы Система устойчива большом, когда определены границы устойчивости и то, что реальные отклонения не выходят за эти границы. Если система описывается линейным дифференциальным уравнением, то ее устойчивость не зависит от величины возмущения Линейная система, устойчивая при малых возмущениях, будет устойчива и при больших нелинейные системы могут быть устойчивы при малых возмущениях и неустойчивы при больших. Однако это не значит, что можно таким образом достичь любой желаемой точности Здесь начинает сказываться одно из фундаментальных противоречий рамках теории управления противоречие между точностью системы и запасом устойчивости При чрезмерном увеличении коэффициента усиления возможна потеря устойчивости замкнутой системы Повышение точности всегда приводит к уменьшению запаса устойчивости по амплитуде. Качество управления считается удовлетворительным, если перерегулирование не превышает. Устойчивость системы автоматического управления является одной из важнейших характеристик системы, к от нее зависит работоспособность системы Система, у которой отсутствует устойчивость, не может качественно решать задачу управления Отсутствие устойчивости также может привести к разрушению самой системы процессе управления или разрушению объекта управления, поэтому использование неустойчивых систем нецелесообразно.

понятие устойчивости сау

Общее решение однородного дифференциального уравнения 2 19 представим следующем виде. Устойчивость системы является внутренним свойством системы, зависящим только от вида корней характеристического уравнения, описывающего свойства системы, и не зависящим от внешнего воздействия Необходимым и достаточным условием устойчивости системы является положение всех корней уравнения левой отрицательной полуплоскости. А М Ляпунов 1892 своей работе Общая задача об устойчивости движения привел доказательство теоремы, которой были сделаны следующие выводы для линеаризованных уравнений. Частотными критериями устойчивости системы установлена зависимость устойчивости системы от формы частотных характеристик системы. Рассмотрим, от чего зависит устойчивость системы и чем она определяется Пусть динамика линейной системы описывается линейным дифференциальным уравнением с постоянными коэффициентами. Каждая пара таких корней определяет составляющую переходного процесса, равную. Частичное решение этой проблемы найдено косвенным путем Разработан ряд признаков, по которым можно судить о знаках действительных частей корней характеристического уравнения системы и тем самым об устойчивости системы, не решая самого характеристического уравнения При этом обычно встречаются две постановки задачи исследования устойчивости системы.

понятие устойчивости сау

Математическая формулировка условий, которым должны удовлетворять коэффициенты характеристического уравнения или какиелибо функции этих коэффициентов, чтобы система была устойчивой, называется критерием устойчивости. Впервые строгое определение устойчивости было дано русским ученым Александром Михайловичем Ляпуновым 1892 работе Общая задача об устойчивости движения Отсутствие такого определения часто приводило к недоразумениям, так как движение, устойчивое одном смысле, может оказаться неустойчивым при другом понимании этих слов Определение А М Ляпунова оказалось настолько удачным и наилучшим образом, удовлетворяющим многим техническим задачам, что оно настоящее время принято как основное. Пусть движение системы автоматического управления описывается дифференциальным уравнениями, которые могут быть приведены к виду. Исходное состояние системы при однозначно определяется начальными значениями переменных которые обозначим. В частном случае, когда параметры системы не изменяются со временем и функции не зависят явно от движения 3 являются установившимися Им отвечают решения. Движение системы, отвечающее измененным начальным условиям 8 называют возмущенным движением Другими словами, возмущенным движением системы называют всякое движение системы, отличное от невозмущенного движения.

Если невозмущенное движение устойчиво и при этом любое возмущенное движение при достаточно малых начальных возмущениях стремится к невозмущенному движению В случае непрерывных линейных стационарных систем, систем, описываемых линейными дифференциальными уравнениями с постоянными коэффициентами, можно рассматривать их устойчивость, не указывая конкретного движения. Устойчивость линейной системы 15, выполнение условия 18, зависит от ее характеристического уравнения. Характеристический полином замкнутой системы с единичной отрицательной обратной связью равен сумме полиномов числителя и знаменателя передаточной функции разомкнутой системы. Очевидно, что если то оба корня левые том случае когда Аналогично, то оба корня левые том случае когда. Устойчивость системы автоматического управления является одной из важнейших характеристик системы, к от нее зависит работоспособность системы Система, у которой отсутствует устойчивость, не может качественно решать задачу управления Отсутствие устойчивости также может привести к разрушению самой системы процессе управления или разрушению объекта управления, связи с этим использование неустойчивых систем нецел есообразно.

Исходя из определ ения устойчивости, случае если первоначальное положение равновесия принимается за ноль, то у устойчивых систем величина выходного параметра с течением времени должна стремиться к нулю, ᴛ ᴇ система сама возвратится положение равновесия Необходимым и достаточным условием этого является, чтобы вс слагаемые решения дифференциального уравнения 2 21 с течением времени стремились к нулю, что должна быть достигнуто при отрицательных действительных корнях уравнения, а комплексные корни должны иметь отрицательную действительную часть Существование хотя бы одного положительного действительного корня или пары комплексных корней с положительной действительной частью приведет к тому, что величина выходного параметра системы не возвратится к первоначальному значению, ᴛ ᴇ система будет неустойчивой. Положительную и отрицательную полуплоскости, которых находятся положительные или отрицательные корни характеристического уравнения, обеспечивающие устойчивость или неустойчивость системы, разделяет мнимая ось j Данная ось является границей устойчивости, связи с этим если у характеристического уравнения есть одна пара чисто мнимых корней p k, k 1 j k, а другие корни находятсяв отрицательной полуплоскости, то система характеризуется наличием незатухающих колебаний с частотой к Принято считать, что таком случае система находится на колебательной границе устойчивости.

Следовательно, вывод об устойчивости реальных систем крайне важно делать на базе анализа исходного нелин ейного уравнения и для определ ения неустойчивости или устойчивости системы будет достаточно выявить положительность отрицательность действительных корней характеристического уравнения. В общем случае корни являются комплексными При этом они образуют пары сопряженных корней. Отсюда следует, что общим условием затухания всех составляющих, а значит, и всего переходного процесса целом является отрицательность действительных частей всех корней характеристического уравнения системы. Пологая a n 0 если a n отрицательно, то это условие можно выполнить, умножив весь полином на минус единицу, составляется из коэффициентов A p определитель Гурвица. Через принятые обозначения определим передаточную функцию замкнутой. В общем случае границы области устойчивости по критерию Гурвица строятся по следующим уравнениям.

понятие устойчивости сау

Коэффициент передачи разомкнутой цепи k 8, 4 меньше, чем k гр Следовательно, система замкнутом состоянии устойчива. Сформулируем критерий Михайлова система устойчива, если годограф А, начинаясь на действительной положительной полуоси, огибает против часовой стрелки начало координат, проходя последовательно n квадрантов, где n порядок системы. Можно поступить по другому найти точки пересечения годографа с осями и соединить их плавной линией Для этого, определив из уравнения Х 0 значения частот, соответствующих точкам пересечения годографа А с мнимой осью, подставляют их выражение Y В результате получают соответствующие координаты Аналогично находят точки пресечения А с действительной осью, приравнивая нулю мнимую часть. Координаты пересечения годографа Михайлова с осями координат порядке возрастания частоты. Результаты расчетов границы области устойчивости по последним выражениям сведены таблицу Еще две границы получаются результате приравнивания нулю коэффициента характеристического полинома при p 3 T 3 0 и свободного члена характеристического полинома. При введении запаздывания условие совпадения этой точки с точкой 1, j0 запишется.

Все рассмотренные колебания И, III и V случаи относятся к классу свободных, их параметры A и j зависят от начальных условий, от привнесенной энергии Для случаев II и III функция, где Т период колебаний, и, следовательно, эти колебания непериодические Периодические колебания наблюдаются только случае. Если характеристическое уравнение линеаризованной системы имеет хотя бы один корень с положительной вещественной частью, то реальная система всегда неустойчива. Необходимое условие устойчивости Характеристическое уравнение системы после определения его корней может быть представлено виде. Понятие недостаточности означает, что если какойлибо коэффициент характеристического уравнения системы меньше нуля или равен нулю, то система неустойчива, но положительность всех коэффициентов еще не означает, что система устойчива Нужны дополнительные исследования. Определители Гурвица более низкого порядка являются диагональными минорами D n Например, при. Следовательно, все коэффициенты характеристического уравнения замкнутой системы положительны. В первой строке таблицы записывают коэффициенты характеристического уравнения, имеющие четные индексы порядке их возрастания Во второй строке таблицы записывают коэффициенты с нечетными индексами порядке их возрастания В последующие строки вписывают коэффициенты, определяемые.

Каждому корню на комплексной плоскости соответствует определенная точка, и геометрически на этой плоскости каждый корень можно изобразить виде вектора с модулем l i, проведенного из начала координат рис 3 4 Сделаем замену s jw и получим. Если хотя бы один корень будет расположен правой полуплоскости система неустойчива, то изменение аргумента вектора Михайлова Darg D jw. Из второго уравнения системы определяем частоту и подставив выражение для нее первое уравнение, после преобразований получим квадратное уравнение относительно искомого значения передаточного числа. Вектор N jw называется вектором Найквиста Очевидно, что числитель и знаменатель этого вектора имеют один и тот же порядок n При использовании критерия Найквиста следует различать два случая. При этом движении обойдем нулевой корень рис 3 10 по полуокружности бесконечно малого радиуса r так, чтобы этот корень остался слева, искусственно отнесем его к левой полуплоскости. Пример Построить область устойчивости плоскости параметров k u и k w z системы стабилизации угла тангажа. От изменяемых параметров зависит коэффициент d n d 4 и не зависит коэффициент d 0 Поэтому уравнение k u 0 одновременно является и апериодической границей устойчивости.

Задавая значения частоты от до, можно построить кривую m w, отображающую мнимую ось плоскости корней на плоскость m Эта граница D разбиения симметрична относительно вещественной оси Поэтому вычисления можно вести диапазоне частот от 0 до, а затем дополнить полученную кривую ее зеркальным отображением на диапазон частот от до нуля При движении по мнимой оси от до на плоскости корней область устойчивости остается слева Поэтому при движении по кривой D разбиения сторону увеличения частоты ее штрихуют слева Область, внутрь которой обращены штрихи, является предполагаемой областью устойчивости Для окончательного решения, необходимо взять какое либо вещественное значение параметра m исследуемой области и воспользоваться каким либо критерием устойчивости Если при избранном значении параметра система устойчива, то рассматриваемая область является областью устойчивости. Пример Построить область устойчивости системы стабилизации угла тангажа плоскости передаточного числа. Построенная по этим выражениям кривая D разбиения показана на рис. Задавая значения частоты от до, определим совокупность точек на плоскости m l, образующих кривую D разбиения Функции m w и l w являются четными, и поэтому, при изменении частоты указанных выше пределах, кривая D разбиения пробегается дважды При построении кривой D разбиения плоскости двух параметров необходимо руководствоваться следующими правилами.

Если особая прямая пересекает кривую D разбиения точке w w и этой точке определитель D w меняет знак, то эта прямая также является границей устойчивости и указанной точке изменяется направление штриховки кривой и особой прямой Если при w w изменение знака главного определителя не происходит, то штриховка на особую прямую не наносится Если свободный член характеристического уравнения d n d n m, l, то это соответствует существованию особой прямой для w 0 и ее уравнение будет. Характеристическое уравнение замкнутой системы может быть представлено виде 3 32 После подстановки s jw и выделения вещественных и мнимых частей, получим. Определив корни этих уравнений, можно сделать вывод, что общих корней, кроме нулевого корня, не существует. Свойства устойчивости проявляются способности системы возвращаться первоначальное состоянии или близкое к нему при приложении к системе или снятии воздействия В связи с этим различают три ситуации 1 система устойчива 2 система неустойчива 3 система безразличная, нейтральная. Если все корни характеристического уравнения вещественные отрицательные то система устойчива. Раусс выразил его форме таблицы Элементами первой строки являются четные коэффициенты характеристического уравнения полинома, начиная с Элементы второй нечетные коэффициенты, начиная с Элементы последующих строк вычисляются по приведенным формулам.

В случае, когда последний элемент равен нулю, то корень уравнения нулевой вещественный При нескольких нулевых последних элементах первого столбца таблицы имеется соответствующее количество нулевых корней характеристического уравнения. Вывод Для устойчивости системы первого порядка необходима положительность коэффициентов характеристического уравнения. Следовательно, об устойчивости замкнутой системы с передаточной функцией будем судить по передаточной функции разомкнутой системы а именно по поведению годографа. Пусть порядок полинома равен n и порядок полинома причем основном так и бывает Тогда порядок полинома также будет равен n Различают три возможных ситуации. Для устойчивости замкнутой системы это наше требование необходимо, что все корни полинома левые, то есть. На следующем рисунке приведен годограф системы, неустойчивой замкнутом состоянии. Полином имеет m 1 правых корней, nm 1 левых На основании принципа аргумента.

Это разновидность частотного критерия Найквиста, позволяющего выяснить устойчивость системы по логарифмическим частотным характеристикам разомкнутой системы. В этом разделе рассматриваются важнейшие характеристики качества управляемых систем Этими характеристиками являются устойчивость систем, точность и помехоустойчивость. Определение устойчивости обычно проводят на начальном этапе создания системы управления Это объясняется двумя причинами Вопервых, анализ устойчивости довольно прост Вовторых, неустойчивые системы могут быть скорректированы, преобразованы устойчивые с помощью добавления специальных корректирующих звеньев. Допустим теперь, что комплексный корень характеристического уравнения Заметим, что этом случае также будет корнем характеристического уравнения Двум комплексносопряженным корням будут соответствовать слагаемые вида. При этом, если ak 0, то системе имеются затухающие колебания При ak 0 колебания возрастающей амплитуды, а при ak 0 колебания постоянной амплитуды. Критерий Найквиста основан на построении годографа передаточной функции H jw разомкнутой системы управления Годографом передаточной функции H j w называется кривая, прочерчиваемая концом вектора H jw H jw ejj w на комплексной плоскости при измерении частоты w от 0 до бесконечности. Характеристическим уравнением, соответствующим дифференциальному уравнению 4 1 5, будет.

Отсюда следует приравненный нулю знаменатель передаточной функции разомкнутой линейной динамической системы является характеристическим уравнением, соответствующим дифференциальному уравнению разомкнутой системы В связи с этим многочлен Н 0 называется характеристическим оператором системы. Пара комплексно сопряженных корней с отрицательной вещественной частью определяет затухающие колебания с частотой w i при положительной вещественной части расходящиеся колебания, при нулевой незатухающие рис. Частотные методы исследования устойчивости основаны на связи расположения корней характеристического полинома обозначим его функцией D для любого типа систем с годографом этого полинома на комплексной плоскости, с графиком комплексной функции D jw при изменении w от 0 до Это графоаналитические методы, позволяющие по виду частотных характеристик систем судить об их устойчивости Их достоинство простой геометрической интерпретации, наглядности и отсутствии ограничений на порядок дифференциального уравнения. Критерий удобен своей наглядностью и используется, если известно уравнение замкнутой системы Если кривая проходит вблизи начала координат, то система находится вблизи границы устойчивости и наоборот. Критерий Найквиста нагляден Он позволяет не только выявить, устойчива ли система, но и, случае, если она неустойчива, наметить меры по достижению устойчивости. Условия 4 5 2 соответствуют переходному режиму системы, по окончанию которого система переходит установившийся режим.

Знак приближенности данном случае отражает тот факт, что другие составляющие общего решения 4 1 11 также могут внести определенную долю значение t пп особенно, если вещественные части их полюсов близки по значениям к минимальному значению. По переходной характеристике и значению установившейся ошибки ошибки при t t пп можно оценить точность системы режиме стабилизации при постоянном входном или заданном воздействии у. В В Солодовников доказал, что любой системе имеются следующие зависимости между основными показателями качества переходного процесса. Модели случайных сигналов Случайные процессы и отображающие их сигналы будем считать функциями времени, принимающими случайные значения В каждый момент времени, значение случайного процесса есть случайная величина x t Основной характеристикой случайной величины момент времени t является функция p x, t плотность вероятности момент t Плотность вероятности определяет функции математического ожидания и дисперсии случайных величин. Отметим, что K x t, t D x t, при t 1 t 2 t это есть дисперсия момент времени.

Задачу фильтрации помех будем решать как оптимальную, то есть искать условия наибольшего подавления помех Помехи будем считать случайными процессами с известными корреляционными функциями спектральными характеристиками Алгоритмы управления и фильтрации могут быть реализованы по отдельности, и их одновременное функционирование замкнутой системе не мешает друг другу Другими словами, оптимальный фильтр можно рассчитывать отдельно от регулятора том смысле, что характеристическое уравнение замкнутой системы оказывается равным произведению уравнений подсистемы регулирования и подсистемы фильтрации. Отметим, что K u t R u t R q t, где R u функция автокорреляции сигнала, R q функция автокорреляции шума, а K zu t B zs t B zq t, где B zs функция взаимной корреляции сигналов z t и s t, B zq функция взаимной корреляции сигнала z t и помех q t Подставляя данные выражения 4 6 4, получаем. Изучением условий, при которых система будет работоспособной, занимается теория устойчивости На рис 43, а показаны процессы устойчивой следящей системе, а на рис 43, неустойчивой. Пример Пусть следящей системе передаточная функция разомкнутом состоянии, имеет. K, T 1, T 2 и T 3 замкнутая система будет устойчивой Для решения этой задачи запишем характеристическое уравнение замкнутой системы. Условие K j 1, при котором система теряет устойчивость, может быть записано виде совокупности условий для амплитудной и фазовой частотных характеристик.

Это условие выполняется, если корни характеристического уравнения системы расположены левой полуплоскости комплексной плоскости. Для устойчивости линейной системы необходимо и достаточно, чтобы корни ее характеристического уравнения располагались левой полуплоскости комплексной плоскости. Если уравнение содержит хотя бы один положительный корень, то хотя бы один коэффициент характеристического уравнения будет отрицательным Необходимое, но недостаточное условие устойчивости при n 2 системы это положительность коэффициентов характеристического уравнения. Для систем 1го и 2го порядка положительность коэффициентов характеристического уравнения является необходимым и достаточным условием устойчивости системы Для системы 3го порядка должно выполняться дополнительное условие. Условие устойчивости не выполняется, следовательно, система не устойчива. В соответствии с критерием Михайлова, рассматриваемая система является устойчивой. Графически это обозначает, что годограф вектора W jw не охватывает начала координат, а вектора K jw точку с координатами 1, j0, как показано на рис 6 Точка с координатами 1, j0 называется критической. Формулировка критерия Найквиста Замкнутая система автоматического управления устойчива, если разность положительных и отрицательных переходов равна m 2, где m количество корней правой полуплоскости разомкнутой неустойчивой системы Пример 8 Для заданной системы рис 7 определить условие устойчивости и критический коэффициент усиления.

Рассмотрим алгоритм определения областей устойчивости с помощью метода D разбиения по одному параметру на конкретных примерах. Пример 9 Определить область возможных значений параметра к, при которых заданная система рис 9 устойчива. Оптические дисковые системы Принцип считывания информации Система радиального слежения за дорожкой, фиксация считывающего пятна пределах дорожки при перемещениях диска Расчет линейного электродвигателя, оптической системы, корректирующего устройства. Возмущенное движе Пусть момент t t 0 под действием силы сисма занимает положение Дальнейшее ее движение происходит предположениях, что внешнее возмущение отсутствует свободное движе При этом каждый момт времени известны. На координатной комплексное число W j представляется вектором с началом точке O и координатами U, V Если изменять от до то вектор W j будет меняться по величине и фазе Получившаяся кривая называется амплитудно фазовой характеристикой разомкнутой системы Она симметрична отн Оси U Физический смысл имеют только положительные частоты, поэтому вычерчивают только ту часть, которая соответствует положительным частотам. Пусть хар уравнение замкнутой системы P 0 имеет m корней с положит действит частями и n m c отриц а хар уре разомкнутой системы Q 0 имеет l корней с положит действительными частями и n l с отриц действит частями. Если полюс p i вещественный и отрицательный, p i 0 рис 3 3, полюс, то соответствующее ему слагаемое выражении 3 5 с ростом времени стремится к нулю.

Если корни характеристического уравнения находятся левой полуплоскости за исключение нескольких, располо женных на мнимой оси, то система находится на грани це устойчивости При этом возможны два случая корень начале координат и пара мнимых корней Нулевой ко рень появляется, когда свободный член характеристиче ского уравнения равен нулю Если остальные корни этого уравнения отрицательные, то система нейтрально устойчива В том случае, когда характеристическое уравнение имеет пару мнимых кор ней, границу устойчивости называют колебательной. Независимо от выбранного критерия устойчивости первоначально проверяется выполнение необходимого условия устойчивости, согласно которому все коэффициен ты характеристического уравнения 3 4 должны быть строго положительными Будем полагать, что все полюса действительные Тогда для доказательства необходимого условия устойчивости достаточно пред ставить уравнение 3 4 виде. Пример Необходимо оценить устойчивость замкнутой системы рис 3 _, передаточной функция прямого канала которой равна. В данном случае нет необходимости вычислять полюса передаточной функции или прибегать к использованию какоголибо критерия Действительно, для полученной передаточной функции не выполняется необходимое условие устойчивости ее характеристический полином не содержит слагаемого коэффициент Следовательно, данная замкнутая система неустойчива.

Об устойчивости нелинейных систем при малых возмущениях можно судить по их линеаризированным уравнениям, при больших возмущениях необходимо пользоваться нелинейными уравнениями динамики В большинстве практических случаев системы, устойчивые при малых отклонениях, оказываются устойчивыми и при достаточно больших отклонениях, возможных процессе эксплуатации. Уравнение замкнутых систем Пусть 4 1 2 является передаточной функцией разомкнутой системы Для замкнутой системы силу отрицательной главной обратной связи имеем u t y t, и 4 1 3 принимает вид Н y К y Операторное уравнение свободного движения замкнутой системе.

Рассмотрим характер решения при различных значениях корней характеристического уравнения 1 Если корни действительные однократные 2 Если корни действительные кратные 3 Если корни комплексно сопряженные однократные 4 Пусть корни комплексно сопряженные кратные Для того чтобы система была устойчивой решение должно удовлетворять условию 3 Это условие выполняется, если корни характеристического уравнения системы расположены левой полуплоскости комплексной плоскости P Для устойчивости линейной системы необходимо и достаточно, чтобы корни ее характеристического уравнения располагались левой полуплоскости комплексной плоскости P Характеристическое уравнение системы можно представить виде 4 Если уравнение содержит хотя бы один положительный корень, то хотя бы один коэффициент характеристического уравнения будет отрицательным Необходимое, но недостаточное условие устойчивости при n 2 системы это положительность коэффициентов характеристического уравнения Для нахождения корней характеристического уравнения необходимо решать алгебраические уравнения Аналитическое решение уравнений 3го и 4го порядка громоздки, а уравнение выше 4го порядка не имеют аналитического решения В теории автоматического управления разработан ряд так называемых критериев устойчивости, которые позволяют, не решая уравнений определять устойчивость систем 2 Критерий устойчивости РаусаГурвица Для устойчивости линейной системы необходимо и достаточно, чтобы при а 0 0 определитель Гурвица, составленный для характеристического уравнения и все его диагональные миноры были положительны Определитель Гурвица имеет.

Рабочая программа дисциплины теория автоматического управления часть 3 Теория автоматического управления 3 изучение современных методов теории дискретных систем автоматического управления, частности. Рабочая программа дисциплины теория автоматического управления часть 1 Цель дисциплины Теория автоматического управления изучение современных методов теории автоматического управления тау, вопросов. Управление биологических и медицинских системах Автоматическое управление биотехнических системах Методы исследования линейных систем автоматического управления Методы исследования. Рабочая программа дисциплины Оптимальное управление Теории автоматического управления Теории оптимальных систем Задачи курса сформировать у аспирантов теоретические знания, навыки. В общем случае, рассматривая линейные системы, вводят понятие устойчивости малом, большом и целом Система устойчива малом, если констатируют лишь факт наличия области устойчивости, но не определяют какимлибо образом ее границы. Устойчивость целом для определенного класса нелинейностей называют абсолютной устойчивостью.

Приведенное понятие устойчивости можно отнести к устойчивости установившегося режима работы системы. Выбор невозмущенного движения является произвольным Это может быть любое возможное движение системы, как установившееся, так и неустановившееся Внешние воздействия вызовут отклонение действительного движения системы от заданного Его называют возмущенным движением, оно описывается независимыми координатами y 1 t, y 2 t, y n t В общем случае. В этом определении области d и e выглядят прямоугольными n мерном пространстве. В случае y част t const это будет установившееся значение Слагаемое y общ t называют переходной свободной составляющей y пер t а y част t вынужденным решением y вын. Функция увын t представляет собой частное решение неоднородного дифференциального уравнения, под которым понимается уравнение с ненулевой правой частью Физически это означает, что к системе приложено внешнее воздействие u t Поэтому вторая составляющая общего решения называется вынужденной Она определяет вынужденный установившийся режим работы системы при наличии на входе определенного воздействия u t или f t после окончания переходного процесса. Пара комплексно сопряженных корней с отрицательной вещественной частью определяет затухающие колебания с частотой i, при положительной вещественной части расходящиеся колебания, при нулевой незатухающие рис.

Пусть известны частотные характеристики двух разомкнутых систем 1 и 2, отличающихся друг от друга только коэффициентом передачи K1 K2 Пусть первая система устойчива замкнутом состоянии, вторая нет рис. Wзс p W p 1 W p 1 Мера точности воспроизведения задающего воздействия замкнутой системе. Мгновенное устранение возникающих рассогласований t реальных системах невозможно силу инерционности систем регулирования и ограничений, накладываемых на управляющие воздействия Практически неосуществимо и абсолютно точное выполнение асимптотических условий 4 5 1 силу действующих возмущений и дестабилизирующих факторов Указанные соображения приводят к необходимости введения специальных показателей качества, характеризующих эффективность решения той или иной задачи управления. Другими словами, свертка функции отклика оптимального фильтра с функцией автокорреляции входного сигнала должна быть равна функции взаимной корреляции выходного и входного сигналов.

Если система n го порядка содержит m неустойчивых полюсов, то угол поворота вектора D jw равен 8 Формулировка критерия Михайлова Замкнутая система автоматического управления устойчива, если характеристическая кривая годограф Михайлова, начинаясь на положительной вещественной оси точке a n при изменении частоты 0 w последовательно проходит число квадрантов равное степени характеристического полинома При этом 9 Пример 4 Допустим, задан характеристический полином системы Годограф устойчивой системы имеет вид рис 3a Пример 5 Допустим, задан характеристический полином системы Годограф устойчивой системы имеет вид рис. Для всех названных динамических показателей качества невозможно общем случае получить формулы для их расчета Это является существенным препятствием для решения задач анализа и синтеза. Границей, разделяющей области устойчивости и неустойчивости, является линия рис 1 76, описываемая осях k П и Т Д уравнением. Методы синтеза классифицируются по критериям показателям качества, используемых при синтезе, характеристиками входных сигналов, структурой исходной схемы и алгоритм решения задачи синтеза. Характер воздействия на систему и поведение управляемой величины описывается дифференциальным уравнением Оно было записано для разомкнутой системы главе. Когда воздействие на систему прекращается, правая часть обращается ноль и дальнейшее изменение управляемой величины описывается однородным дифференциальным уравнением.

Если корни комплексносопряженные с отрицательной действительной частью, каждая экспонента со временем стремится к нулю, имея колебательную составляющую И этом случае y t 0 Система, следовательно, устойчивая. В случае комплексносопряженных корней с положительной действительной частьюсистема неустойчивая. Зная передаточную функцию разомкнутой системы W p, можно записать передаточную функцию замкнутой системы. Устойчивость свойство системы, будучи выведенной из равновесия, возвращаться исходное устойчивое состояние Известно, что необходимым и достаточным условием устойчивости является то, что корни характеристического уравнения системы лежат левой полуплоскости комплексного переменного. Для исследования устойчивости систем по их линеаризованным уравнениям принципиально важны следующие теоремы Ляпунова, которые приводятся без доказательств. На любую автоматическую систему всегда действуют различные внешние возмущения, которые могут нарушить ее нормальную работу Правильно спроектированная система должна устойчиво работать при всех внешних возмущениях. Если характеристическое уравнение линеаризованной системы имеет хотя бы один корень с положительной вещественной частью, то реальная система всегда неустойчива. Если все корни характеристического уравнения расположены слева от мнимой оси система устойчива, то изменение аргумента каждого из сомножителей j p i при изменении от до, равно, а изменение аргумента произведения всех сомножителей arg.

Заметим, что при изменении от до кривая Михайлова симметрична относительно оси абсцисс, что позволяет ограничиться изучением кривой диапазоне изменения от 0 до Тогда условие устойчивости системы по Михайлову можно записать виде. Годографы кривой Михайлова при изменении от 0 до для устойчивых систем при различных значениях n приведены на рис. Построение кривой Михайлова для систем высокого порядка может быть связано с громоздкими вычислениями и графическими построениями В этих случаях может быть более просто оценить устойчивость по корням уравнений U 0 и V 0 Определим корни этих уравнений и расположим их на числовой. Неравенство d 4 0 определяет, что для положительности этого коэффициента необходимо, чтобы k 0 Для выполнения неравенства d 3 0 требуется, чтобы. От изменяемых параметров зависит коэффициент d n d 4 и не зависит коэффициент d 0 Поэтому уравнение k 0 одновременно является и апериодической границей устойчивости. Так как необходимым условием устойчивости рассматриваемой системы является k 0, то мнимая ось также является границей устойчивости и штрихуется сторону положительности k Значение этого коэффициента, равное 5, находится внутри заштрихованной области и мы знаем, что при этом значении система устойчива Значит и весь отрезок вещественной оси, расположенный внутри заштрихованной области, дает значения передаточного числа по углу, при которых система устойчива Можно показать, что окончание этого отрезка находиться точке, равной критическому значению коэффициента.

Пример Построить область устойчивости системы стабилизации угла тангажа плоскости параметров k. Наиболее значимой задачей анализа динамических ϲᴎстем управления является решение вопроса об их устойчивости Техническое понятие устойчивости ϲᴎстем автоматическᴏᴦᴏ управления отражает свойство технической ϲᴎстемы не только стабильно работать нормальных режимах, но и не уходить вразнос при отклонении всевозможных параметров ϲᴎстемы от номинала и влиянии на ϲᴎстему дестабилизирующих воздействий, способности ϲᴎстеме возвращаться к равновесному состоянию, из которого ᴏʜа выводится возмущающими или управляющими воздействиями Устойчивость ϲᴎстемы техническое требование ряду более сложных требований, связанных с показателями качества и точности. Характеристическим уравнением, соответствующим диффеᴩᴇʜциальному уравнению 4 1 5, будет. Исходя из выше сказанного, приравненная нулю сумма полинома числителя и полинома знаменателя передаточной функции разомкнутой ϲᴎстемы или приравненный нулю полином знаменателя передаточной функции замкнутой ϲᴎстемы являются характеристическим уравнением, соответствующим диффеᴩᴇʜциальному уравнению свободного движения замкнутой ϲᴎстеме. Условие устойчивости ϲᴎстем по Ляпунову формулируется так устойчивой ϲᴎстеме свободная составляющая решения уравнения динамики, записанного отклонениях, должна стремиться к нулю, то есть затухать.

Исходя из выше сказанного, исследование устойчивости ϲᴎстемы сводится к определению знаков вещественных частей корней характеристическᴏᴦᴏ уравнения ϲᴎстемы Но решение уравнений четвертой и более высоких степеней может встречать затруднения По ᴛᴏму применяются косвенные методы анализа устойчивости без определения корней характеристическᴏᴦᴏ уравнения, по определенным критериям устойчивости. Критерий Стоит сказать, что рауса Используется виде алгоритма, по которому заполняется специальная таблица с использованием коэффициентов характеристическᴏᴦᴏ уравнения. Рис 4 1 6 Критерий Гурвица Гурвиц предложил другой критерий устойчивости Из коэффициентов характеристическᴏᴦᴏ уравнения строится определитель Гурвица по алгоритму. Объект исследования этой работе представляет собой явление процесс, отражающее проблематику темы 4 устойчивость систем автоматического управления. Теоретической базой исследования являются монографические источники, материалы научной и отраслевой периодики, непосредственно связанные с темой 4 устойчивость систем автоматического управления. Те g блок 4 устойчивость систем автоматического управления понятие и виды Классификация 4 устойчивость систем автоматического управления Типы, методы и технологии 4 устойчивость систем автоматического управления, 2012 Курсовая работа на тему 4 устойчивость систем автоматического управления, 2013 2014 Скачать бесплатно.

Разностороннее конструктивное взаимодействие с семьей является важным направлением деятельности доу и одним из условий реализации основной программы и развития социальнопедагогической системы детского сада. Пления прав, обязанностей, ответственности участвую щих ней субъектов В этом и заключается предназначение фи нансового права Посредством его норм финансовая система приводится действие и используется государством и органами местного самоуправления соответствии со стоящими перед ними задачами. Конкретные требования к изменению и поведению параметров выдвигаются практикой ведения процесса или работы агрегата, что принципе является индивидуальным для каждого случая Существует ряд общих показателей качества работы системы которые позволяют оценить ней требования к поведению параметров Такими показателями являются. Устойчивость и показатели качества автоматической системы описанной уравнением 3 1 можно оценить, анализируя выходную величину во времени. Данный критерий устойчивости был разработан 1878 английским математиком Раусом и который был сформулирован виде некого правила или алгоритма, который можно представить виде таблицы матрицы. Число строк таблицы Рауса равно степени характеристического уравнения. В основе рассматриваемого критерия лежит построение главного определителя Гурвица из коэффициентов характеристического уравнения.

Для реализации этого следствия определяются только корни уравнения Перемежаемость корней можно проверить подставив найденные корни Знаки значений при подстановке возрастающих по значению корней должны чередоваться и Если чтото не так система является неустойчивой. Пусть характеристическое уравнение замкнутой системы имеет правых корней и левых корней, а характеристическое уравнение разомкнутой системы имеет правых и левых корней под правыми корнями подразумевают корни лежащие справа от мнимой оси комплексной плоскости и определяющие неустойчивость функционирования системы. При рассмотрении этого критерия так же работает принцип аргумента, который определяет, что устойчивой система является, когда вектор повернется на соответствующий угол. При проектировании систем автоматики стремятся обеспечить их устойчивость с некоторой гарантией, чтобы изменение параметров системы процессе ее работы не могли привести к неустойчивости системы Для реализации такого тезиса необходимо, чтобы система обладала определенным запасом устойчивости Запас устойчивости определяет удаленность параметров системы от границы устойчивости. Частотная передаточная функция данном случае может быть записана виде. Критерий Гурвица применяют при n 5 При больших порядках возрастает число определителей, и процесс становится трудоемким Недостаток критерия Гурвица малая наглядность Достоинство удобен для реализации на.

Если изменять значение p произвольным образом, то конец вектора p pi будет перемещаться по комплексной плоскости, а его начало будет оставаться неподвижным, так как pi это конкретное неизменное значение В частном случае, если на вход системы подавать гармонические колебания с различной частотой w, то p jw, а характеристический полином принимает. Пусть из n корней m правые, а nm левые, тогда угол поворота вектора D jw при изменении w от до равен. Один из основных способов повышения точности увеличение коэффициента k разомкнутой системы При увеличении k оба приближённых равенства оценок выполняются всё более точно, что говорит об общем повышении точности, причём это повышение точности происходит при любой.

Характер переходного процесса линейной системы отличие от устойчивости зависит не только от параметров системы, но и от вида возмущающего задающего воздействия и начальных условий Чтобы сравнивать системы по характеру переходного процесса, из возможных воздействий выбирают типовые или наиболее неблагоприятные и определяют кривую переходного процесса при нулевых начальных условиях В качестве типовых воздействий обычно принимают единичное ступенчатое воздействие, единичный импульс, линейно нарастающее и синусоидальное воздействие Для большинства систем наиболее неблагоприятным является воздействие вида единичной ступенчатой функции a t 1 t Реакция системы на единичное ступенчатое воздействие при нулевых начальных условиях называется переходной функцией системы Для следящих систем обычно рассматривают переходную функцию H t, вызванную изменением задающего воздействия 1 t, а для систем стабилизации переходную функцию Hf t, вызванную изменением возмущающего воздействия. Рассмотрим поведение системы управления рис 4 5 1, предназначенной для решения задачи слежения соблюдения заданного закона изменения выходной переменной y t Последнее выражается виде целевого условия. Диаграммы Солодовникова устанавливают связь между σ, tпп, Рмах и ωс частотой среза системы, то есть той частотой, где усиление системы равно 1 или L.

Фильтр Винера является оптимальным фильтром формирования из входного сигнала u t выходного сигнала z t при известной форме полезного сигнала s t, который содержится во входном сигнале сумме с шумами В качестве критерия его оптимизации используется среднее квадратическое отклонение сигнала z t на выходе фильтра от заданной формы сигнала s t Подставим уравнение свертки 4 6 1 раскрытой форме интегральной свертки выражение 4 6 2 и получим отклонение e2 выходного сигнала z t от заданной формы выходного сигнала. Лекции по курсу теория автоматического управления теория нелинейных систем автоматического Обратимся к нелинейной системе с внешним воздействием, блок схема которой представлена на рисунке. Им Н Э Баумана Пузанов В П Лекции В теории автоматического управления объектом исследования являются не реальные физические объекты и системы управления, а их математические. Устойчивость системы простейшее техническое требование системы ряду более сложных требований, связанных с показателями качества и точности. Как всякое полиномиальное уравнение порядка n с вещественными коэффициентами, оно имеет ровно n корней среди них возможны комплексносопряжённые.

Известно, что общее решение системы линейных дифференциальных уравнений или линейного дифференциального уравнения высокого порядка эти понятия сводятся друг к другу выражается виде суммы общего решения однородного уравнения с 0 правой частью и частного решения неоднородного уравнения формула 24 Поэтому для того, чтобы переходный процесс заканчивался, надо, чтобы решение однородного уравнения формуле 24 стремилось к 0 или хотя бы к константе. Здесь yсв t общее решение однородного дифференциального уравнения то есть уравнения с нулевой правой частью. Так как после снятия возмущения y вын t 0 то устойчивость системы определяется только характером свободной составляющей y св t Поэтому условие устойчивости систем по Ляпунову формулируется так устойчивой системе свободная составляющая решения уравнения динамики, записанному отклонениях, должна стремиться к нулю, то есть затухать. Характеристическое уравнение системы с помощью теоремы Виета может быть записано виде. Какой вид имеет свободная составляющая решения уравнения динамики. Точки, отображающие расположение корней характеристического уравнения на комплексной плоскости, называются полюсами системы По их расположению можно судить об устойчивости системы.

Доклад по теме Перспективы применения вертолетов Ми8 Пилотажный Оао Конструкторское бюро промышленной автоматики кбпа разработчик и производитель систем автоматического управления, пилотажных. Примерная тематика рефератов по курсу Исследование систем управления Современный менеджмент и необходимость исследования систем управления социальноэкономической организацией. Понятие устойчивости системы Система находится состоянии равновесия если при отсутствии воздействия на систему возмущающих факторов ошибка регулирования разность между заданным и фактическим состоянием системы стремится к нулю Под устойчивостью понимается способность динамической системы возвращаться равновесное состояние после окончания действия возмущения нарушившего это равновесие Неустойчивая система после воздействия возмущения удаляется от равновесного состояния или начинает совершать вокруг него колебания с нарастающей амплитудой. Из выражения 4 1 2 передаточной функции системы можно получить дифференциальное уравнение системы целом как разомкнутом так и замкнутом состоянии. Характеристическим уравнением соответствующим дифференциальному уравнению 4 1 5 будет. Каждому отрицательному вещественному корню i соответствует экспоненциально затухающая во времени составляющая усв t i каждому положительному экспоненциально расходящаяся каждому нулевому корню соответствует усв t i const рис.

Пара комплексно сопряженных корней с отрицательной вещественной частью определяет затухающие колебания с частотой i при положительной вещественной части расходящиеся колебания при нулевой незатухающие рис. Необходимое условие устойчивости Если все корни характеристического уравнения левые вещественные части всех корней отрицательны то все коэффициенты уравнения имеют один знак все значения an либо больше нуля либо меньше нуля одновременно Равенство коэффициентов нулю не допускается граница устойчивости Доказательство очень простое и заключается разложении полинома на простейшие множители Они могут быть вещественные или комплексно сопряжённые Объединим последние пары и перемножим при этом скобках нет ни одного отрицательного числа а следовательно знак всех членов характеристического уравнения будет определяться знаком коэффициента a0 В дальнейшем будем рассматривать только уравнения где a0 0 В противном случае уравнение умножается. Чтобы система была устойчива необходимо и достаточно чтобы все коэффициенты характеристического уравнения и все n главных диагональных миноров матрицы Гурвица были положительны Число определителей Гурвица равно порядку характеристического уравнения. Критерий удобен своей наглядностью и используется если известно уравнение замкнутой системы Если кривая проходит вблизи начала координат то система находится вблизи границы устойчивости и наоборот.

В данной работе проводится определение коэффициента усиления звена системы управления и анализ устойчивости этой линейной системы Для этой цели используются. Фредерик Йелинек Frederick Jelinek, 18 ноября 1932, Кладно 14 сентября 2010 учёный области теории вычислительных систем, один из пионеров обработки естественного языка и автоматического распознавания речи Родился городе Кладно Чехословакия С 1959 по 1962 год преподавал своём альмаматер Массачусетском технологическом институте. Порядок оценки точности системы автоматического управления по величине установившейся ошибки при типовых воздействиях, механизм ее повышения Разновидности ошибок и методика их вычисления Определение ошибок по виду частотных характеристик системы. Различают два понятия устойчивости системы устойчивость малом и большом Систему называют устойчивой малом, если она возвращается состояние равновесия после любого малого возмущения, а переходном состоянии величины координат системы получают малые отклонения от первоначально заданных Система называется устойчивой большом, если она возвращается состояние равновесия после любых отклонений от исходного номинального режима. Практическая пригодность системы управления первую очередь определяется ее устойчивостью или неустойчивостью и приемлемым качеством процесса управления Поэтому необходимо рассмотреть вопросы, относящиеся к определению понятия устойчивости систем автоматического управления.

Руководство по эксплуатации Лист утверждения Блок автоматического контроля и управления бак далее блок предназначен для настройки рабочих параметров, автоматического запуска. Пример Исследовать устойчивость системы стабилизации угла тангажа самолета и определить критическое значение передаточного числа автопилота по углу тангажа Система задана структурной схемой На схеме обозначено k передаточное число коэффициент передачи автопилота по углу тангажа. Подставив 7 1 7 2 и освободившись от дробей числителе и знаменателе передаточной функции замкнутой системы, можно представить ее. Решение линейного неоднородного уравнения 7 4 общем виде состоит, как известно, из двух составляющих. Это алгебраический критерий по которому условия устойчивости сводятся к выполнению ряда неравенств, связывающих коэффициенты уравнения системы В разной форме этот критерий был предложен английским математиком Е Раусом и затем швейцарским математиком А Гурвицем конце 19 го века Приведем без доказательства этот критерий форме Гурвица. В результате главной диагонали определителя оказываются последовательно все коэффициенты, кроме. Отсюда, например, звено 1го порядка с передаточной функцией является устойчивым, а звено с передаточной функцией неустойчивым.

Можно показать общем случае для системы n го порядка, что условия устойчивости качестве их части входит требование положительности всех коэффициентов уравнения Анализ устойчивости надо начинать с проверки этого простого необходимого, но недостаточного условия устойчивости При его невыполнении, естественно, отпадает надобность составлении и проверке остальных неравенств. Условия устойчивости, получаемые из критерия РаусаГурвица, как видно из изложенного, усложняются с ростом порядка системы При этом для систем достаточно высокого порядка оказывается затруднительным выяснять влияние на устойчивость системы значений отдельных параметров звеньев, входящих состав коэффициентов уравнения Это связано с тем, что, как правило, одни и те же параметры одновременно входят несколько коэффициентов уравнения системы Поэтому критерий РаусаГурвица применяют только для систем невысокого порядка и прежде всего для анализа устойчивости, когда надо определить, устойчива ли система при известных значениях всех ее параметров При решении задачи синтеза системы, когда требуется выбрать значения отдельных параметров системы, критерий РаусаГурвица становится неудобным уже для систем выше четвертого порядка. Каждый из критериев применяют зависимости от того, какими исходными характеристиками и данными располагают Если известны дифференциальные уравнения системы, то чаще применяют алгебраические критерии устойчивости.

Критерий Михайлова сформулирован и обоснован 1936 году русским ученым А В Михайловым Критерий Михайлова позволяет оценивать устойчивость как замкнутых, так и разомкнутых систем Пусть характеристический полином системы имеет вид 4 9 Заменив p на j получим, что 4 10 Тогда можно записать, что 4 11 где содержит только четные степени содержит только нечетные степени При изменении частоты от 0 до конец вектора F j опишет некоторую линию, называемую годографом Михайлова Критерий Михайлова Система, описываема Читать дальше. Критерий устойчивости совокупность признаков, позволяющих иметь представление о знаках корней характеристического уравнения без решения самого уравнения Существуют следующие разновидности критериев устойчивости. Согласно критерию устойчивости Гурвица данная система будет устойчивой при условии, что коэффициенты C 0 C 1 C 2 будут больше нуля, а также будут положительны определители 6 7. Состояние любого динамического звена может быть охарактеризовано совокупностью соответствующих физических величин обобщенных координат. Постоянные интегрирования, которые входят частные решения и обозначены буквами А, В, С и, определяют из системы алгебраических уравнений, составленных на основании начальных условий. Под задающим воздействием g t понимается требуемый закон изменения управляемой величины x t Поскольку после процедуры линеаризации мы записываем уравнения приращениях, выражение Q p g t не равно нулю случае программного управления и следящих системах.

D p t N p f t 2 34 Полином N p определяет влияние возмущающего воздействия f t на характер изменения ошибки t Может быть и несколько возмущений, тогда будут N1 p, N2 p и а уравнение 2 34 запишется виде D p t N1 p f1 t N2. Если для какоголибо возмущающего воздействия fj t 0 полином Nj p 0, то говорят, что система является инвариантной относительно этого возмущения. При заданных функциях времени g t и t правых частях уравнений 2 23, 2 34, 2 35 и 2 36 эти уравнения могут быть решены проинтегрированы относительно искомых функций времени, может быть найдено изменение ошибки управления во времени t из 2 23 и 2 34 и изменение выходной координаты x t из 2 35. Прежде всего, каждое имеющееся схеме типовое соединение звеньев последовательное, параллельное и звено, охваченное обратной связью следует заменить эквивалентным звеном. Частотными характеристиками называются формулы и графики, характеризующие реакцию звена на синусоидальное входное воздействие установившемся режиме вынужденные синусоидальные колебания звена. Необходимым, но не достаточным условием устойчивости системы является положительность всех коэффициентов характеристического уравнения Оно достаточно только для уравнений первого и второго порядков. Уравнение системы автоматического управления относительно регулируемой величины имеет.

С помощью критериев устанавливается не только сам факт устойчивости, но и характер влияния на устойчивость системы отдельных параметров. Для устойчивости систем до 4го порядка включительно необходимо и достаточно, чтобы все коэффициенты характеристического уравнения замкнутой системы и определитель n1 были положительными. D s a0 s n a1s n1 an1s an 4 7 Этот полином соответствии с теоремой Безу можно представить виде. Уравнению 4 29 при соответствует некоторая поверхность S, часть которой показана на рис. При изменении коэффициентов сi корни характеристического уравнения также изменяются и попадают на мнимую ось тогда, когда точка пространстве коэффициентов попадает на поверхность S При пересечении такой поверхности S корни переходят из одной полуплоскости корней другую. Для характеристического уравнения третьего порядка пространстве коэффициентов можно наметить четыре области D 3 D. A B Если при движении вдоль кривой Dразбиения направлении возрастания частоты от до Якобиан положителен, то кривая штрихуется слева, при отрицательном справа.

Если при изменении на некотором участке мы проходим по кривой один раз штриховка однократная, если два раза двукратная. Качество автоматической системы, как и любого технического устройства, может быть оценено такими общепринятыми показателями, как вес системы, ее габариты, стоимость, надежность, долговечность и Совокупность этих общетехнических показателей характеризуют качество автоматической системы широком смысле. Каждый из трех типовых процессов имеет свои преимущества и недостатки, и предпочтение той или иной форме процесса делают с учетом особенностей управляемого объекта. Вместо перерегулирования этом случае для оценки максимального отклонения управляемой величины от установившегося значения применяют относительное максимальное отклонение, равное отношению первого максимального отклонения к заданному значению регулируемой величины. В хорошо демпфированных системах запас устойчивости по амплитуде колеблется пределах от 6 до 20 дБ, а запас по фазе от 30. Регулирование называется статическим, если установившееся после окончания переходного процесса значение регулируемой величины при различных постоянных значениях нагрузки будет принимать также различные постоянные значения, зависящие от нагрузки. Звенья, выполняющие операции интегрирования, являются t dxвых t астатическими Если xвых t k xвх t dt или kxвх t, то при dt xвх t 0 будет положение равновесия, xвых t const, причем xвых t может иметь любое постоянное значение.

При xвх 0 равновесие системы нарушается Таким образом, интегрирующее звено может быть использовано системе астатического регулирования. Если динамике уравнения движения звеньев не отличаются от уравнений статики, то такие звенья называют статическими или безынерционными звеньями пропорциональными звеньями. Введение систему двух интегрирующих или изодромных звеньев дает астатизм второго порядка. При дальнейшем увеличении порядка дифференциального уравнения объекта управления число дифференцирующих составляющих законе управления возрастает. Существует большое количество методов расчета настройки типовых регуляторов, ниже приведены некоторые из. Исходя из этого, условия абсолютной управляемости и абсолютной инвариантности терминах частотных характеристик можно выразить следующим образом. Заданы некоторые функции f1 и f2, a, b, зависящие кроме еще от нескольких варьируемых параметров a, b, параметры настроек регулятора Kr, Tи, TД Требуется так подобрать числовые значения этих параметров, чтобы разность f1 f2, a, b, определенном смысле была наименьшей. Это условие будет реализовано, если передаточная функция замкнутой системы по возмущающему воздействию будет равна нулю. Таким образом, имеем незатухающие колебания с угловой частотой b и постоянной амплитудой А рис.

Если изменять значение p произвольным образом, то конец вектора p p i будет перемещаться по комплексной плоскости, а его начало будет оставаться неподвижным, так как p i это конкретное неизменное значение В частном случае, если на вход системы подавать гармонические колебания с различной частотой, то p j, а характеристический полином принимает. Рис 4 5 2 Показатели качества ереходного процесса Переходная функция системы оценивается с помощью совокупности характеристик, называемых показателями качества переходного процесса Принято использовать следующие стандартные показатели качества переходного процесса, отражённые на типичном графике 1 переходного процесса следящей системе со ступенчатым задающим воздействием рис. Определим частоту собственных колебаний системы и критический коэффициент усиления из условия границы устойчивости. Малое изменение исходных данных должно приводить к малому же изменению результатов. Лит Ляпунов А М Общая задача об устойчивости движения, Собр соч 2, М Л 1956 Воронов А А Основы теории автоматического управления, 2, М Л 1966 Наумов Б Н Теория нелинейных автоматических систем Частотные методы, М 1972 Основы автоматического управления, под ред В С Пугачева, 3 изд. Управление по отклонению, управление по возмущению, комбинированное управление, модальное управление их достоинства, недостатки и области практического применения.

Единичный ступенчатый сигнал Единичный импульс Гармоническое воздействие Степенные функции времени Области использования типовых воздействий Переходная и импульсная характеристики. Типовые динамические звенья безынерционное усилительное звено, апериодические звенья первого и второго порядков, колебательное и консервативное звенья Интегрирующие и дифференцирующие звенья Звено с запаздыванием Неминимальнофазовые звенья Передаточные функции соединений звеньев. Прохождение случайного сигнала через линейную динамическую систему Корреляционные функции и спектральные плотности выходной переменной и ошибки системы при стационарных случайных внешних воздействиях Способы вычисления среднего значения квадрата ошибки системы при случайных процессах Методы повышения точности Синтез системы по минимуму среднеквадратичной ошибки. Метод классического вариационного исчисления Область целесообразного использования метода Метод динамического программирования Р Беллмана Область целесообразного использования метода Принцип максимума Л С Понтрягина математическая формулировка, физическое содержание и область целесообразного использования. Совместная задача оптимизации по быстродействию и расходу энергии Комбинированный критерий оптимальности Структурная реализация комбинированной системы, оптимальной по быстродействию и расходу энергии.

Принцип адаптации природе и технике Биокибернетические принципы построения адаптивных систем Основы классификации адаптивных систем самонастраивающиеся, самоорганизующиеся и самообучающиеся системы. Критерии самонастройки систем Функциональные схемы и основные элементы самонастраивающихся систем Принципы построения самонастраивающихся систем по сигналам внешних воздействий и по динамическим характеристикам объектов Системы с вычислителем параметров Системы с моделями динамических характеристик. Согласно этим полученным значениям можно сделать вывод что система, которую мы исследовали, неустойчива. Рекомендации система будет устойчивой, если хотя бы будет запас по одному критерию. Анализируя годографы Михайлова, можно установить, что при последовательном прохождении кривой Михайлова квадрантов кордной плти вещественная и мнимая оси пересекаются ею поочередно В точках пересечения кривой Михайлова с вещественной осью обращается нуль мнимая фия Михайлова V ω а точках пересечения с мнимой осью обращается нуль вещественная фия U ω Поэтому значения частот, при которых происходит пересечение кривой с вещественной или мнимой осью, должны являться корнями уравнений U ω 0 и. Вещественную U ω и мнимую V ω функции Михайлова можно представить графически виде кривых. При этом переходная составляющая с ростом времени стремится к нулю, если вещественные части корней α i отрицательны, противном случае амплитуда колебаний переходной составляющей возрастает.

Для устойчивости системы необходимо и достаточно, чтобы при все угловые определители миноры были также положительными. Требования, предъявляемые к математическим моделям систем автоматического управления.

 

© Copyright 2017-2018 - articles-seminary.ru